Bài 95 trang 92 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 95 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm A.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(D\) thuộc cạnh \(BC.\) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(AB,\) gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(AC.\) Chứng minh rằng các điểm \(E\) và \(F\) đối xứng nhau qua điểm \(A.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+)  Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết

Vì \(E\) đối xứng với \(D\) qua \(AB\)

\(⇒ AB\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(DE\)

\(⇒ AD = AE\) (tính chất đường trung trực)

Nên \(∆ ADE\) cân tại \(A\)

Ta có \(∆ ADE\) cân tại \(A\) có AB là đường trung trực 

Suy ra: \(AB\) cũng là đường phân giác của \(\widehat {DAE} \Rightarrow {\widehat A_1} = \widehat {{A_2}}\)

Vì \(F\) đối xứng với \(D\) qua \(AC\)

\(⇒ AC\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(DF\)

\(⇒ AD = AF\) ( tính chất đường trung trực)

Nên \(∆ ADF\) cân tại \(A\)

Ta có \(∆ ADF\) cân tại \(A\) có AC là đường trung trực

Suy ra: \(AC\) cũng là đường phân giác của \(\widehat {DAF}\)

\( \Rightarrow {\widehat A_3} = {\widehat A_4}\)

\(\widehat {EAF} = \widehat {EAD} + \widehat {{\rm{DAF}}}\)\( = {\widehat A_2} + {\widehat A_1} + {\widehat A_3} + {\widehat A_4}\)

\(= 2\left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat A}_3}} \right) = {2.90^0} = {180^0}\)

\(⇒ E, A, F\) thẳng hàng có \(AE = AF = AD\)

Nên \(A\) là trung điểm của \(EF\) hay điểm \(E\) đối xứng với \(F\) qua điểm \(A.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 96 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 96 trang 92 sách bài tập toán 8.Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt hai cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm O.

  • Bài 97 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 97 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho hình 15 trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng các điểm H và K đối xứng với nhau qua điểm O...

  • Bài 98 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 98 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC...

  • Bài 99 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 99 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau ở G...

  • Bài 100 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 100 trang 92 sách bài tập toán 8.Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O, vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài