Bài 92 trang 91 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình \(13\) trong đó \(ABCD\) là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm \(M\) đối xứng với điểm \(N\) qua điểm \(C.\)

Lời giải chi tiết

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD, AB=DC\)

Do \( AB // CD\) nên \(BM // CD\)

Xét tứ giác \(BMCD\) ta có:

\(BM // CD\)

\(BM = CD\) (cùng bằng AB)

Suy ra: Tứ giác \(BMCD\) là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

\(⇒ MC // BD\) và \(MC = BD \;\;(1)\)

Ta có: \(AD // BC \) (do \(ABCD\) là hình bình hành) hay \(DN // BC\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD=BC\)

Mà \(DN=AD\) (gt) nên \(DN=BC\)

Xét tứ giác \(BCND\) ta có:

\(DN // BC\)

\(DN = BC\) (chứng minh trên)

Suy ra: Tứ giác \(BCND\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

\(⇒ CN // BD\) và \(CN = BD\;\; (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(M, C, N\) thẳng hàng và \(MC = CN\)

Vậy \(M\) và \(N\) đối xứng qua tâm \(C.\)

Loigiaihay.com