Bài 92 trang 91 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 92 trang 91 sách bài tập toán 8. Cho hình 13 trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm C...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình \(13\) trong đó \(ABCD\) là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm \(M\) đối xứng với điểm \(N\) qua điểm \(C.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua  \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lời giải chi tiết

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD, AB=DC\)

Do \( AB // CD\) nên \(BM // CD\)

Xét tứ giác \(BMCD\) ta có:

\(BM // CD\)

\(BM = CD\) (cùng bằng AB)

Suy ra: Tứ giác \(BMCD\) là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

\(⇒ MC // BD\) và \(MC = BD \;\;(1)\)

Ta có: \(AD // BC \) (do \(ABCD\) là hình bình hành) hay \(DN // BC\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD=BC\)

Mà \(DN=AD\) (gt) nên \(DN=BC\)

Xét tứ giác \(BCND\) ta có:

\(DN // BC\)

\(DN = BC\) (chứng minh trên)

Suy ra: Tứ giác \(BCND\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

\(⇒ CN // BD\) và \(CN = BD\;\; (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(M, C, N\) thẳng hàng và \(MC = CN\)

Vậy \(M\) và \(N\) đối xứng qua tâm \(C.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 93 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 93 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho hình 14 trong đó DE // AB, DF // AC. Chứng minh rằng điểm E đối xưng với điểm F qua điểm I.

  • Bài 94 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 94 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

  • Bài 95 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 95 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm A.

  • Bài 96 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 96 trang 92 sách bài tập toán 8.Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt hai cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm O.

  • Bài 97 trang 92 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 97 trang 92 sách bài tập toán 8. Cho hình 15 trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng các điểm H và K đối xứng với nhau qua điểm O...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài