Bài 40 trang 84 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 40 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng MI = IK = KN.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(BD,\) \(CE.\) Gọi \(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BE, CD. \) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là giao điểm của \(MN\) với \(BD, CE.\) Chứng minh rằng \(MI = IK = KN.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Lời giải chi tiết

Trong tam giác \(ABC\) ta có:

\(E\) là trung điểm của cạnh \(AB\)

\(D\) là trung điểm của cạnh \(AC\)

Nên \(ED\) là đường trung bình của \(∆ ABC\)

\( \Rightarrow ED//BC\) và \(ED = \displaystyle {1 \over 2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Vì \(ED//BC\) nên tứ giác \(BCDE\) là hình thang. 

Trong hình thang \(BCDE,\) ta có: \(BC // DE\)

\(M\) là trung điểm cạnh bên \(BE\)

\(N\) là trung điểm cạnh bên \(CD\)

Nên \(MN\) là đường trung bình hình thang \(BCDE ⇒ MN // DE\)

\(MN =\displaystyle  {{DE + BC} \over 2}\)\( = \displaystyle { \displaystyle {{\displaystyle {BC} \over 2} + BC} \over 2} = {{3BC} \over 4}\) (tính chất đường trung bình hình thang)

Trong tam giác \(BED\) ta có:

\(M\) là trung điểm của \(BE\)

\(MI // DE\)

Suy ra: \(MI\) là đường trung bình của \(∆ BED\)

\( \Rightarrow MI = \displaystyle  {1 \over 2}DE \)\(= \displaystyle {1 \over 2}.{1 \over 2}BC= {1 \over 4}BC\) (tính chất đường trung bình tam giác)

Trong tam giác \(CED\) ta có:

\(N\) là trung điểm của \(CD\)

\(NK // DE\)

Suy ra: \(NK\) là đường trung bình của \(∆ CED\)

\( \Rightarrow NK = \displaystyle {1 \over 2}DE \)\( =\displaystyle {1 \over 2}.{1 \over 2}BC= {1 \over 4}BC\) (tính chất đường trung bình tam giác)

\(\eqalign{
& IK = MN - \left( {MI + NK} \right) \cr 
& = {3 \over 4}BC - \left( {{1 \over 4}BC + {1 \over 4}BC} \right) = {1 \over 4}BC \cr 
& \Rightarrow MI = IK = KN = {1 \over 4}BC \cr} \)

Loigiaihay.com

  • Bài 41 trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 41 trang 84 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.

  • Bài 42 trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 42 trang 84 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy.

  • Bài 43 trang 85 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 43 trang 85 sách bài tập toán 8. Hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N.

  • Bài 44 trang 85 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 44 trang 85 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA’, BB’, CC’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh rằng:...

  • Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 85 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 85 sách bài tập toán 8. Trên hình bs.1, ta có AB // CD // EF // GH và AC = CE = EG. Biết CD = 9, GH = 13. Các độ dài AB và EF bằng:...

Quảng cáo
close