Bài 42 trang 84 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 42 trang 84 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy.

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Sử dụng tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Giả sử hình thang \(ABCD\) có \(AB // CD,\) \(AB < CD.\)

\(I, K\) lần lượt là trung điểm hai đường chéo \(BD, AC\)

Gọi \(F\) là trung điểm của \(BC\)

Trong tam giác \(ACB\) ta có:

\(K\) là trung điểm của cạnh \(AC\)

\(F\) là trung điểm của cạnh \(BC\)

Nên \(KF\) là đường trung bình của \(∆ ABC\)

\(⇒ KF // AB\) và \(KF = \displaystyle{1 \over 2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong tam giác \(BDC\) ta có:

\(I\) là trung điểm của cạnh \(BD\)

\(F\) là trung điểm của cạnh \(BC\)

Nên \(IF\) là đường trung bình của \(∆ BDC\)

\(⇒ IF // CD\) và \(IF = \displaystyle {1 \over 2}CD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\(FK // AB\) mà \(AB // CD\) nên \(FK // CD\)

\(FI // CD\) (chứng minh trên)

Suy ra hai đường thẳng \(FI\) và \(FK\) trùng nhau.

\(⇒ I, K, F\) thẳng hàng

Lại có \(AB < CD\)\( ⇒\dfrac{AB}2<\dfrac{CD}2 ⇒ FK < FI\) nên \(K\) nằm giữa \(I\) và \(F\)

\(IF = IK + KF\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow IK = IF - KF \cr 
& = \displaystyle{1 \over 2}CD - {1 \over 2}AB = {{CD - AB} \over 2} \cr} \)

Loigiaihay.com

  • Bài 43 trang 85 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 43 trang 85 sách bài tập toán 8. Hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N.

  • Bài 44 trang 85 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 44 trang 85 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA’, BB’, CC’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh rằng:...

  • Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 85 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 85 sách bài tập toán 8. Trên hình bs.1, ta có AB // CD // EF // GH và AC = CE = EG. Biết CD = 9, GH = 13. Các độ dài AB và EF bằng:...

  • Bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 85 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 85 sách bài tập toán 8. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B có khoảng cách đến đường thẳng d theo thứ tự là 20cm và 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng d.

  • Bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 85 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 85 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng AK = 2KC.

Quảng cáo
close