Bài 38 trang 84 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 38 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau ở \(G.\) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(GB, GC.\) Chứng minh rằng \(DE // IK,\) \(DE = IK.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Trong tam giác \(ABC\) ta có:

\(E\) là trung điểm của \(AB \;\;(gt)\)

\(D\) là trung điểm của \(AC\;\; (gt)\)

Nên \(ED\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\(⇒ED // BC\) và \(ED = \displaystyle{{BC} \over 2}\)  (tính chất đường trung bình của tam giác) \((1)\)

Trong tam giác \(GBC\) ta có:

\(I\) là trung điểm của \(BG\;\; (gt)\)

\(K\) là trung điểm của \(CG\;\; (gt)\)

Nên \(IK\) là đường trung bình của \(∆ GBC\)

\(⇒ IK // BC\) và \(IK = \displaystyle {{BC} \over 2}\)  (tính chất đường trung bình của tam giác) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(IK // DE\) và \(IK = DE.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 39 trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 39 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC...

  • Bài 40 trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 40 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng MI = IK = KN.

  • Bài 41 trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 41 trang 84 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.

  • Bài 42 trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 42 trang 84 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy.

  • Bài 43 trang 85 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 43 trang 85 sách bài tập toán 8. Hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N.

Quảng cáo
close