Bài 26 trang 83 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 26 trang 83 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Hình thâng cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

+) Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử ABCD là hình thang có hai đường chéo \(AC=BD\). Ta chứng minh \(ABCD\) là hình thang cân.

Từ \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt đường thẳng \(DC\) tại \(K.\)

Ta có hình thang \(ABKC\) (do AB//CK) có hai cạnh bên \(BK // AC\) nên \(AC = BK\)

Mà \(AC = BD \;\;\; (gt)\)

Suy ra: \(BD = BK\) do đó \(∆ BDK\) cân tại \(B\)

\( \Rightarrow {\widehat D_1} = \widehat K\) (tính chất tam giác cân)

Ta lại có: \({\widehat C_1} = \widehat K\) (hai góc đồng vị)

Suy ra:  \({\widehat D_1} = {\widehat C_1}\)

Xét \(∆ ACD\) và \(∆ BDC:\)

\(AC = BD \;\;\; (gt)\)

\({\widehat D_1} = {\widehat C_1}\) (chứng minh trên)

\(CD\) cạnh chung

Do đó: \(∆ ACD = ∆ BDC\;\;\; (c.g.c)\) \( \Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)   

Hình thang \(ABCD\) có \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) nên là hình thang cân.

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 3. Hình thang cân
  • Bài 27 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 27 trang 83 sách bài tập toán 8. Tính các góc của hình thang cân,...

  • Bài 28 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 28 trang 83 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.

  • Bài 29 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 29 trang 8 sách bài tập toán 8. Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ACBD là hình gì ? Vì sao ?

  • Bài 30 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 30 trang 83 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE...

  • Bài 31 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 31 trang 83 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

Quảng cáo
list
close
Gửi bài