Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 166 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 166 sách bài tập toán 8. Cho lục giác ABCDEF, có AB = BC = 3 cm và ED = 4 cm. Biết rằng ED song song với AB, AB vuông góc với BC, FE vuông góc với FA và FE = FA. ...

Quảng cáo

Đề bài

Cho lục giác \(ABCDEF,\) có \(AB = BC\) \(= 3\, cm\) và\( ED = 4 \,cm.\) Biết rằng \(ED\) song song với \(AB,\, AB\) vuông góc với \(BC, \,FE\) vuông góc với \(FA\) và \(FE = FA.\) Qua điểm \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(BC.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(d\) và \(ED,\) biết \(AK = 4\,cm,\, KD = 1\,cm.\) Tính diện tích của lục giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chia lục giác đã cho thành các hình thang, hình tam giác. Sau đó lần lượt tính diện tich hình thang và hình tam giác đã chia rồi tính diện tích hình lục giác đã cho của bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là giao điểm của hai đường thẳng \(ED\) và \(BC.\) Khi đó, \(ABHE\) là hình thang và diện tích hình thang \(ABHE\) là: \(S_1=\dfrac{1}{2}(AB+EH).BH\) \(= \dfrac{1}{2} (3+6).4=18\ (cm^2)\)

Diện tích tam giác vuông \(DHC\) là: \(S_2=\dfrac{1}{2} DH.HC\) \(=\dfrac{1}{2}.2.1=1\,(cm^2)\)

Trong tam giác vuông \(AKE\), theo định lý Pytago ta có:

\(A{E^2} = K{E^2} + K{A^2} \)\(= {3^2} + {4^2} = 25\)

Suy ra \(EA=5\,(cm)\)

Trong tam giác vuông \(FEA\) có \(FE=FA\) nên theo định lý Pytago ta có: 

\(F{E^2} + F{A^2} = E{A^2} \Leftrightarrow 2F{E^2} = 25\)

\(\Leftrightarrow  FE^2=\dfrac{25}{2}\)

Từ đó diện tích của tam giác \(FEA\) là: \(S_3= \dfrac{1}{2}.FA.FE = \dfrac{1}{2}F{E^2} \)\(= \dfrac{1}{2}.\dfrac{{25}}{2}=\dfrac{25}{4}\,(cm^2)\)

Vậy diện tích của lục giác đã cho là: \(S=S_1+S_3-S_2\) \(= 18+\dfrac{25}{4}-1=\dfrac{93}{4}\) \((cm^2)\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài