Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài 148 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC ...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A.\) Trên cạnh \(BC\) lấy các điểm \(H,\, G\) sao cho \(BH = HG = GC.\) Qua \(H\) và \(G\) kẻ các đường vuông góc với \(BC,\) chúng cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F.\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức :

- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Vì \(∆ ABC\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = {45^0}\)

Vì \(∆ BHE\) vuông tại \(H\) có \(\widehat B = {45^0}\)

\(⇒ ∆ BHE\) vuông cân tại \(H\) nên \(HB = HE\)

Vì \(∆ CGF\) vuông tại \(G\) có \(\widehat C = {45^0}\)

\(⇒ ∆ CGF\) vuông cân tại \(G\) nên \(GC = GF\)

Ta có: \(BH = HG = GC\) (gt)

Suy ra: \(HE = HG = GF\)

Ta có \(EH // GF\) (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng BC)

Nên tứ giác \(HEFG\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau)

Lại có \(\widehat {EHG} = {90^0}\) do đó \(HEFG\) là hình chữ nhật

Mà \(EH = HG\) (chứng minh trên)

Vậy \(HEFG\) là hình vuông.

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 12. Hình vuông
  • Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 149 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF...

  • Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 150 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho một hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông...

  • Bài 151 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 151 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH vuông góc với AE (H thuộc AE), FH cắt BC ở G...

  • Bài 152 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 152 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM. Vẽ hình vuông DKIH...

  • Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 153 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH. a. Chứng minh rằng EC = BH, EC vuông góc với BH...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài