Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A.\) Trên cạnh \(BC\) lấy các điểm \(H,\, G\) sao cho \(BH = HG = GC.\) Qua \(H\) và \(G\) kẻ các đường vuông góc với \(BC,\) chúng cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F.\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

Vì \(∆ ABC\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = {45^0}\)

Vì \(∆ BHE\) vuông tại \(H\) có \(\widehat B = {45^0}\)

\(⇒ ∆ BHE\) vuông cân tại \(H\) nên \(HB = HE\)

Vì \(∆ CGF\) vuông tại \(G\) có \(\widehat C = {45^0}\)

\(⇒ ∆ CGF\) vuông cân tại \(G\) nên \(GC = GF\)

Ta có: \(BH = HG = GC\) (gt)

Suy ra: \(HE = HG = GF\)

Ta có \(EH // GF\) (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng BC)

Nên tứ giác \(HEFG\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau)

Lại có \(\widehat {EHG} = {90^0}\) do đó \(HEFG\) là hình chữ nhật

Mà \(EH = HG\) (chứng minh trên)

Vậy \(HEFG\) là hình vuông.

Loigiaihay.com