Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 tập 1Giải bài 148 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC ... Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A.\) Trên cạnh \(BC\) lấy các điểm \(H,\, G\) sao cho \(BH = HG = GC.\) Qua \(H\) và \(G\) kẻ các đường vuông góc với \(BC,\) chúng cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F.\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ? Phương pháp giải - Xem chi tiết Vận dụng kiến thức : - Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. - Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. - Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. Lời giải chi tiết
Vì \(∆ ABC\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = {45^0}\) Vì \(∆ BHE\) vuông tại \(H\) có \(\widehat B = {45^0}\) \(⇒ ∆ BHE\) vuông cân tại \(H\) nên \(HB = HE\) Vì \(∆ CGF\) vuông tại \(G\) có \(\widehat C = {45^0}\) \(⇒ ∆ CGF\) vuông cân tại \(G\) nên \(GC = GF\) Ta có: \(BH = HG = GC\) (gt) Suy ra: \(HE = HG = GF\) Ta có \(EH // GF\) (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng BC) Nên tứ giác \(HEFG\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau) Lại có \(\widehat {EHG} = {90^0}\) do đó \(HEFG\) là hình chữ nhật Mà \(EH = HG\) (chứng minh trên) Vậy \(HEFG\) là hình vuông. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
