Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài 150 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho một hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông...

Quảng cáo

Đề bài

Cho một hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức : Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Gọi giao điểm các đường phân giác của các góc: \(\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D\) theo thứ tự cắt nhau tại \(E,\, H,\, F,\, G.\)

Trong \(∆ ADG\) ta có: \(\widehat {GAD} = {45^0};\widehat {GDA} = {45^0}\) (tính chất tia phân giác của các góc vuông)

\(⇒ ∆ GAD\) vuông cân tại \(G\) (tam giác có 2 góc bằng \(45^0\) là tam giác vuông cân) 

\( \Rightarrow \widehat {AGD} = {90^0}\) và \(GD = GA\)

\( \Rightarrow \widehat {FGE} = \widehat {AGD} = {90^0}\) (hai góc đối đỉnh)

Trong \(∆ BHC\) ta có:

\(\widehat {HBC} = {45^0};\widehat {HCB} = {45^0}\) (tính chất tia phân giác của các góc vuông)

\(⇒ ∆HBC\) vuông cân tại \(H\) (tam giác có 2 góc bằng \(45^0\) là tam giác vuông cân)

\( \Rightarrow \widehat {BHC} = {90^0}\) và \(HB = HC\)

Trong \(∆ FDC\) ta có: \({\widehat D_1} = {45^0};{\widehat C_1} = {45^0}\) (tính chất tia phân giác của các góc vuông)

\(⇒ ∆ FDC\) vuông cân tại \(F\) (tam giác có 2 góc bằng \(45^0\) là tam giác vuông cân)

\( \Rightarrow \widehat F = {90^0}\) và \(FD = FC\)

Suy ra tứ giác \(EHFG\) là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

Xét \(∆ GAD\) và \(∆ HBC :\)

\(\widehat {GAD} = \widehat {HBC} = {45^0}\)

\(AD = BC\) (tính chất hình chữ nhật)

\(\widehat {GDA} = \widehat {HCB} = {45^0}\)

Do đó: \(∆ GAD = ∆ HBC\, (g.c.g)\) \(⇒ GD = HC\)

\(FD = FC\) (chứng minh trên)

Suy ra: \(FD-GD=FC-HC\) hay \(FG = FH\)

Vậy hình chữ nhật \(EHFG\) có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình vuông.

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 12. Hình vuông
  • Bài 151 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 151 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH vuông góc với AE (H thuộc AE), FH cắt BC ở G...

  • Bài 152 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 152 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM. Vẽ hình vuông DKIH...

  • Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 153 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH. a. Chứng minh rằng EC = BH, EC vuông góc với BH...

  • Bài 154 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 154 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK + CE = BE...

  • Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 155 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF; b. Gọi M là giao điểm của CE và DF...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài