Bài 151 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD.\) Gọi \(E\) là một điểm nằm giữa \(C\) và \(D.\) Tia phân giác của góc \(DAE\) cắt \(CD\) ở \(F.\) Kẻ \(FH ⊥ AE\) \((H ∈ AE),\) \(FH\) cắt \(BC\) ở \(G.\)

Tính số đo góc \(FAG.\)

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(DAF\) và \(HAF:\)

\(\widehat {ADF} = \widehat {AHF} = {90^0}\)

\({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (vì AF là tia phân giác của góc DAH)

\(AF\) cạnh huyền chung

Do đó: \(∆ DAF = ∆ HAF\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\(⇒ DA = HA\)

\(DA = AB\) (do ABCD là hình vuông)

Suy ra: \(HA = AB\)

Xét hai tam giác vuông \(HAG\) và \(BAG:\)

\(\widehat {AHG} = \widehat {ABG} = {90^0}\)

\(HA = BA\) (chứng minh trên)

\(AG\) cạnh huyền chung

Do đó: \(∆ HAG = ∆ BAG\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow {\widehat A_3} = {\widehat A_4}\) nên \(AG\) là tia phân giác của \(\widehat {EAB}\)

\(\widehat {FAG} = {\widehat A_2} + {\widehat A_3}\)\( =\displaystyle {1 \over 2}\left( {\widehat {DAE} + \widehat {EAB}} \right) = {1 \over 2}{.90^0} = {45^0}\)

Loigiaihay.com