Bài 133 trang 96 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài 133 trang 96 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật...

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức : Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Tính chất đường trung bình: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Giả sử hình thoi \(ABCD.\) Gọi \(E,\, F,\, G,\, H\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA.\)

- Trong \(∆ ABC\) ta có:

\(E\) là trung điểm của \(AB\)

\(F\) là trung điểm của \(BC\)

nên \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC.\)

\(⇒ EF // AC\) và \(EF =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

- Trong \(∆ ADC\) ta có:

\(H\) là trung điểm của \(AD\)

\(G\) là trung điểm của \(CD\)

nên \(HG\) là đường trung bình của \(∆ ADC\)

\(⇒ HG // AC\) và \(HG =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AC\) ( tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(EF // HG\) và \(EF = HG\)

Suy ra tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Mặt khác: \(AC ⊥ BD\) (tính chất hình thoi)

\(EF // AC\) (chứng minh trên)

Suy ra: \(EF ⊥ BD\)

Trong \(∆ ABD\) ta có:

\(E\) là trung điểm của \(AB\)

\(H\) là trung điểm của \(AD\)

nên \(EH\) là đường trung bình của \(∆ ABD\)

\(⇒ EH // BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: \(EH ⊥ EF\) 

Vậy hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật.

Loigiaihay.com

  • Bài 134 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 134 trang 97 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng trong hình thoi: a. Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi; b. Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi....

  • Bài 135 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 135 trang 97 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau: A(0; 2), B( 3; 0), C(0; −2 ), D(−3; 0). Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó ?

  • Bài 136 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 136 trang 97 sách bài tập toán 8. a. Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK; b. Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH , AK bằng nhau...

  • Bài 137 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 124 trang 95 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ. Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì ? Vì sao ?...

  • Bài 138 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 138 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA...

Quảng cáo
close