Bài 138 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài 138 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình thoi \(ABCD,\, O\) là giao điểm của hai đường chéo. Gọi \(E,\, F,\, G,\, H\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(O\) đến \(AB,\, BC,\, CD,\, DA.\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức : Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AB // CD\) (gt)

\(OE ⊥ AB\) (gt)

\(⇒ OE ⊥ CD\)

\(OG ⊥ CD\) (gt)

Suy ra: \(OE\) trùng với \(OG\) nên ba điểm \(O,\, E,\, G\) thẳng hàng.

\(BC // AD\) (gt)

\(OF ⊥ BC\) (gt)

\(⇒ OF ⊥ AD\)

\(OH ⊥ AD\) (gt)

Suy ra: \(OF\) trùng với \(OH\) nên ba điểm \(O,\, H,\, F\) thẳng hàng

Vì \(AC\) và \(BD\) là đường phân giác các góc của hình thoi ABCD, nên ta có:

\(OE = OF\) (tính chất tia phân giác) (1)

\(OE = OH\) (tính chất tia phân giác) (2)

\(OH = OG\) (tính chất tia phân giác) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(OE = OF = OH = OG\)

Và \(EG=OE+OG=OF+OH=FH\)

Suy ra tứ giác \(EFGH\) có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình chữ nhật.

Loigiaihay.com

  • Bài 139 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 139 trang 97 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH bằng 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết rằng góc A lớn hơn góc B...

  • Bài 140 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 140 trang 97 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ . Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì ? Vì sao ?...

  • Bài 141 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 141 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC...

  • Bài 142 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 142 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau ở O. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, COD, DOA...

  • Bài 143 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 143 trang 97 sách bài tập toán 8. Dựng hình thoi ABCD, biết cạnh bằng 2cm, một đường chéo bằng 3cm...

Quảng cáo
close