Bài 140 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài 140 trang 97 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ . Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì ? Vì sao ?...

Quảng cáo

Đề bài

Hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat A = {60^0}\) . Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(M,\) trên cạnh \(DC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AM = DN.\) Tam giác \(BMN\) là tam giác gì ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức : Tam giác cân có một góc bằng \(60^{\circ}\).

Lời giải chi tiết

Nối \(BD,\) ta có:

\(AB = AD=BC=BD\) (do ABCD là hình thoi) nên \(∆ ABD\) cân tại \(A\) 

Mà  \(\widehat A = {60^0}\)

Nên \(∆ ABD\) đều.

\( \Rightarrow \widehat {ABD} = {\widehat D_1} = {60^0}\)  và \(BD = AB\)

Suy ra: \(BD = BC = CD\)

Vậy \(∆ CBD\) đều.

\( \Rightarrow {\widehat D_2} = {60^0}\)

Xét \(∆ BAM\) và \(∆ BDN:\)

\(AB = BD\) (chứng minh trên)

\(\widehat A = {\widehat D_2} = {60^0}\)

\(AM = DN\) (giả thiết)

Do đó: \(∆ BAM = ∆ BDN \,(c.g.c)\) \( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_3}\)  và \(BM = BN\)

Suy ra: \(∆ BMN\) cân tại \(B\)

\({\widehat B_2} + {\widehat B_1} = \widehat {ABD} = {60^0}\)

Suy ra: \({\widehat B_2} + {\widehat B_3} = \widehat {MBN} = {60^0}\)

Vậy \(∆ BMN\) đều (tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\) là tam giác đều)

Loigiaihay.com

  • Bài 141 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 141 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC...

  • Bài 142 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 142 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau ở O. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, COD, DOA...

  • Bài 143 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 143 trang 97 sách bài tập toán 8. Dựng hình thoi ABCD, biết cạnh bằng 2cm, một đường chéo bằng 3cm...

  • Bài 11.1 phần bài tập bổ sung trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 11.1 phần bài tập bổ sung trang 97 SBT Toán 8 tập 1. Hãy chọn phương án đúng. Cạnh của một hình thoi bằng 25, một đường chéo bằng 14. Đường chéo kia bằng: A. 24; B. 48...

  • Bài 11.2 phần bài tập bổ sung trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 11.2 phần bài tập bổ sung trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình thang cân ABCD( AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?...

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close