Bài 11.2 phần bài tập bổ sung trang 97 SBT Toán 8 tập 1Giải bài 11.2 phần bài tập bổ sung trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình thang cân ABCD( AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?... Quảng cáo
Đề bài Cho hình thang cân \(ABCD\) \((AB // CD).\) Gọi \(E,\, F,\, G,\, H\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA.\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Phương pháp giải - Xem chi tiết Vận dụng kiến thức : Hình bình hành có cặp cạnh kề bằng nhau là hình thoi. Lời giải chi tiết Trong \(∆ ABD\) ta có: \(E\) là trung điểm của \(AB\) (gt) \(H\) là trung điểm của \(AD\) (gt) nên \(EH\) là đường trung bình của \(∆ ABD\) \(⇒ EH // BD\) và \(EH = \displaystyle {1 \over 2}BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1) - Trong \(∆ CBD\) ta có: \(F\) là trung điểm của \(BC\) (gt) \(G\) là trung điểm của \(CD\) (gt) nên \(FG\) là đường trung bình của \(∆ CBD\) \(⇒ FG // BD\) và \(FG = \displaystyle {1 \over 2}BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(EH // FG\) và \(EH = FG\) Suy ra: Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) Trong \(∆ ABC\) ta có: \(E\) là trung điểm của \(AB\) (gt) \(F\) là trung điểm của \(BC\) (gt) Nên \(EF\) là đường trung bình của \(∆ ABC\) \(⇒ EF = \displaystyle {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (3) \(AC = BD\) (tính chất hình thang cân) (4) Từ (1), (3) và (4) suy ra: \(EH = EF\) Vậy : Tứ giác \(EFGH\) là hình thoi. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|