Bài 11.3 phần bài tập bổ sung trang 98 SBT Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(D\) thuộc cạnh \(BC.\) Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(AC,\) cắt \(AB\) ở \(I.\) Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(AB,\) cắt \(AC\) ở \(K.\)

a) Tứ giác \(AIDK\) là hình gì ?

b) Điểm \(D\) ở vị trí nào trên cạnh \(BC\) thì \(AIDK\) là hình thoi ?

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(DK // AB\) (gt)

hay \(DK // AI\)

\(DI // AC\) (gt)

hay \(DI // AK\)

Vậy tứ giác \(AIDK\) là hình bình hành

b) Để hình bình hành \(AIDK\) là hình thoi.

thì \(AD\) là đường phân giác \(\widehat {IAK}\)

hay \(AD\) là đường phân giác \(\widehat {BAC}\)

Ngược lại nếu \(AD\) là tia phân giác \(\widehat {BAC}\):

Ta có tứ giác \(AIDK\) là hình bình hành có đường chéo \(AD\) là phân giác của góc \(A\) nên tứ giác \(AIDK\) là hình thoi

Vậy hình bình hành \(AIDK\) là hình thoi khi và chỉ khi \(D\) là giao điểm tia phân giác của góc \(A\) và cạnh \(BC.\)

Loigiaihay.com