Bài 134 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài 134 trang 97 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng trong hình thoi: a. Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi; b. Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi....

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng trong hình thoi:

a) Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi

b) Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Vận dụng kiến thức :

- Hình thoi là một hình bình hành.

- Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

b) Nhẩm lại kiến thức về trục đối xứng của một hình và chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. Hình thoi cũng là một hình bình hành nên cũng có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo của nó.

b) Ta có: \(AC ⊥ BD\) (tính chất hình thoi)

\(OB = OD\) ( tính chất hình thoi)

nên \(AC\) là đường trung trực của \(BD.\)

Do đó điểm đối xứng với điểm \(B\) qua \(AC\) là điểm \(D\)

Điểm đối xứng với điểm \(D\) qua \(AC\) là điểm \(B\)

Điểm đối xứng với điểm \(A\) qua \(AC\) là điểm \(A\)

Điểm đối xứng với điểm \(C\) qua \(AC\) là điểm \(C\)

Vậy điểm đối xứng với mỗi đỉnh của hình thoi qua \(AC\) cũng thuộc hình thoi.

Do đó \(AC\) là trục đối xứng của hình thoi \(ABCD.\)

\(OC = OA\) ( tính chất hình thoi)

nên \(BD\) là đường trung trực của \(AC\)

Do đó điểm đối xứng với điểm \(A\) qua \(BD\) là điểm \(C\)

Điểm đối xứng với điểm \(C\) qua \(BD\) là điểm \(A\)

Điểm đối xứng với điểm \(B\) qua \(BD\) là điểm \(B\)

Điểm đối xứng với điểm \(D\) qua \(BD\) là điểm \(D\)

Vậy điểm đối xứng với mỗi đỉnh của hình thoi qua \(BD\) cũng thuộc hình thoi.

Do đó \(BD\) là trục đối xứng của hình thoi \(ABCD.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 135 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 135 trang 97 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau: A(0; 2), B( 3; 0), C(0; −2 ), D(−3; 0). Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó ?

  • Bài 136 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 136 trang 97 sách bài tập toán 8. a. Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK; b. Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH , AK bằng nhau...

  • Bài 137 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 124 trang 95 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ. Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì ? Vì sao ?...

  • Bài 138 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 138 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA...

  • Bài 139 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 139 trang 97 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH bằng 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết rằng góc A lớn hơn góc B...

Quảng cáo
close