Bài 137 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài 124 trang 95 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ. Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì ? Vì sao ?...

Quảng cáo

Đề bài

Hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat A = {60^0}\). Kẻ hai đường cao \(BE,\, BF.\) Tam giác \(BEF\) là tam giác gì ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức: Tam giác cân có một góc bằng \(60^{\circ}\) là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(BEA\) và \(BFC:\)

\(\widehat {BEA} = \widehat {BFC} = {90^0}\)

\(\widehat A = \widehat C\) (tính chất hình thoi ABCD)

\(BA = BC\) (vì ABCD là hình thoi)

Do đó: \(∆ BEA = ∆ BFC\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\(⇒ BE = BF\) (hai cạnh tương ứng) \(⇒ ∆BEF\) cân tại \(B\)

\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_2}\) (hai góc tương ứng)

Trong tam giác vuông \(BEA\) ta có:

\(\widehat A + {\widehat B_1} = {90^0}\)

\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {90^0} - \widehat A\)\( = {90^0} - {60^0} = {30^0} \)\( \Rightarrow {\widehat B_2} = {\widehat B_1} = {30^0} \)

\( \widehat A + \widehat {ABC} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\Rightarrow \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat A\)\( = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)

\( \widehat {ABC} = {\widehat B_1} + {\widehat B_2} + {\widehat B_3}\)\(  \Rightarrow {\widehat B_3} = \widehat {ABC} - \left( {{{\widehat B}_1} + {{\widehat B}_2}} \right)\)\( = {120^0} - \left( {{{30}^0} + {{30}^0}} \right) = {60^0} \)

Vậy \(∆ BEF\) cân có \(\widehat {EBF}=60^0\) nên nó là tam giác đều.

Loigiaihay.com

  • Bài 138 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 138 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA...

  • Bài 139 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 139 trang 97 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH bằng 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết rằng góc A lớn hơn góc B...

  • Bài 140 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 140 trang 97 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ . Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì ? Vì sao ?...

  • Bài 141 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 141 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC...

  • Bài 142 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 142 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau ở O. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, COD, DOA...

Quảng cáo
close