Bài 136 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài 136 trang 97 sách bài tập toán 8. a. Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK; b. Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH , AK bằng nhau...

Quảng cáo

Đề bài

a) Cho hình thoi \(ABCD.\) Kẻ hai đường cao \(AH,\, AK.\) Chứng minh rằng \(AH = AK\)

b) Hình bình hành \(ABCD\) có hai đường cao \(AH ,\, AK\) bằng nhau. Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh \(∆ AHB = ∆ AKD\)

- Chứng minh \(ABCD\) là hình bình hành có đường chéo cũng là tia phân giác.

Lời giải chi tiết

a)

Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(AKD:\)

\(\widehat {AHB} = \widehat {AKD} = {90^0}\)

\(AB = AD\) (gt)

\(\widehat B = \widehat D\) (tính chất hình thoi)

Do đó: \(∆ AHB = ∆ AKD\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\(⇒ AH = AK\)

b)

Xét hai tam giác vuông \(AHC\) và \(AKC:\)

\(\widehat {AHC} = \widehat {AKC} = {90^0}\)

\(AH = AK\) (gt)

\(AC\) cạnh huyền chung

Do đó: \(∆ AHC = ∆ AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat {ACH} = \widehat {ACK}\)  hay \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD}\)

\(⇒ CA\) là tia phân giác \(\widehat {BCD}\)

Hình bình hành \(ABCD\) có đường chéo \(CA\) là tia phân giác nên là hình thoi.

Loigiaihay.com

  • Bài 137 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 124 trang 95 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ. Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì ? Vì sao ?...

  • Bài 138 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 138 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA...

  • Bài 139 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 139 trang 97 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH bằng 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết rằng góc A lớn hơn góc B...

  • Bài 140 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 140 trang 97 sách bài tập toán 8. Hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ . Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì ? Vì sao ?...

  • Bài 141 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 141 trang 97 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC...

Quảng cáo
close