Trang chủ
Giải vth Toán 7, soạn vở thực hành Toán 7 KNTT

Giải bài 10 trang 32 vở thực hành Toán 7 tập 2

Cho đa thức (Fleft( x right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x + m - 1), trong đó m là một số cho trước. a) Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức F(x). b) Chứng tỏ rằng: Nếu đa thức F(x) có nghiệm (x = 0) thì (m = 1); ngược lại, nếu (m = 1) thì đa thức F(x) có nghiệm (x = 0). c) Cho biết (m = 1), hãy thử tìm thêm các nghiệm khác 0 của F(x) để thấy rằng F(x) có ba nghiệm phân biệt.

Quảng cáo

Đề bài

Cho đa thức \(F\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x + m - 1\), trong đó m là một số cho trước.

a) Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức F(x).

b) Chứng tỏ rằng: Nếu đa thức F(x) có nghiệm \(x = 0\) thì \(m = 1\); ngược lại, nếu \(m = 1\) thì đa thức F(x) có nghiệm \(x = 0\).

c) Cho biết \(m = 1\), hãy thử tìm thêm các nghiệm khác 0 của F(x) để thấy rằng F(x) có ba nghiệm phân biệt.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cho một đa thức. Khi đó:

+ Bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức.

+ Hệ số của hạng tử bậc 0 (hạng tử không chứa biến) gọi là hệ số tự do.

b, c) Nếu tại \(x = a\) (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay \(x = a\)) là một nghiệm của đa thức đó.

Lời giải chi tiết

a) Đa thức F(x) có bậc 3 và hệ số tự do là \(m - 1\).

b) Thay \(x = 0\) vào F(x), ta được \(F\left( 0 \right) = m - 1\). Sử dụng kết quả này, ta có:

  • Nếu đa thức F(x) có nghiệm \(x = 0\) thì \(F\left( 0 \right) = 0\), suy ra \(m - 1 = 0\). Do đó, \(m = 1\).
  • Ngược lại, nếu \(m = 1\) thì \(F\left( 0 \right) = 1 - 1 = 0\), chứng tỏ \(x = 0\) là nghiệm đa thức F(x).

c) Khi \(m = 1\), ta có \(F\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x\). Ta thấy:

  • \(F\left( 1 \right) = {1^3} - {3.1^2} + 2.1 = 0\). Vậy \(x = 1\) là nghiệm của đa thức F(x).
  • \(F\left( 2 \right) = {2^3} - {3.2^2} + 2.2 = 0\). Vậy \(x = 2\) là nghiệm của đa thức F(x).

Tóm lại, khi \(m = 1\), đa thức \(F\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x\) có ba nghiệm là \(x = 0\), \(x = 1\) và \(x = 2\).

  • Giải bài 9 trang 32 vở thực hành Toán 7 tập 2

    Tìm giá trị của m để đa thức (Aleft( x right) = {x^2} + mx - 3) có nghiệm (x = 1).

  • Giải bài 8 (7.11) trang 32 vở thực hành Toán 7 tập 2

    Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x (nghìn đồng). a) Hãy tìm đa thức (biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó. b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?

  • Giải bài 7 (7.10) trang 31 vở thực hành Toán 7 tập 2

    Kiểm tra xem: a) (x = - frac{1}{8}) có phải là nghiệm của đa thức (Pleft( x right) = 4x + frac{1}{2}) không? b) Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức (Qleft( x right) = {x^2} + x - 2)?

  • Giải bài 6 (7.9) trang 31 vở thực hành Toán 7 tập 2

    Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: • Bậc của F(x) bằng 3; • Hệ số của ({x^2}) bằng hệ số của x và bằng 2; • Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.

  • Giải bài 5 (7.8) trang 31 vở thực hành Toán 7 tập 2

    Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được (22{m^3}) nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được (16{m^3}) nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy. Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích của bể (left( {{m^3}} right)), biết rằng trước khi bơm, trong bể có (1,5{m^3}). Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
close