Dạng 2: Các bài toán về thêm, bớt ở tử số và mẫu số - Toán nâng cao lớp 4

Tải về

Cho phân số 56/81. Hỏi cùng thêm vào tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số bằng 3/4. Cho phân số 23/45 Hỏi phải cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng 19/15

Sách giáo khoa lớp 5 - Cánh diều (mới)

Tải pdf, xem online sgk lớp 5 mới đầy đủ các môn

Quảng cáo

Phương pháp giải

Nếu ta cộng thêm (hoặc trừ đi) cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.

- Nếu cộng thêm vào tử số đồng thời bớt đi ở mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi.

- Nếu ta bớt đi ở tử số đồng thời thêm vào mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi.

Quảng cáo
decumar

Ví dụ 1: Cho phân số . Hỏi cùng thêm vào tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số bằng $\frac{3}{4}$ ?

Giải

Hiệu của mẫu số và tử số của phân số đã cho là 81 – 56 = 25

Khi ta thêm vào tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn không đổi.

Tử số của phân số mới là 25 : (4 – 3) x 3 = 75

Số cần tìm là: 75 – 56 = 19

Đáp số: 19

 

Ví dụ 2: Cho phân số $\frac{{23}}{{45}}$. Hỏi phải cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng $\frac{{19}}{{15}}$ ?

Giải

Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là 23 + 45 = 68

Khi ta cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên thì tổng của mẫu số và tử số vẫn không đổi và bằng 68.

Gọi số cần tìm là a. Ta có

$\frac{{23 + a}}{{45 - a}} = \frac{{19}}{{15}}$

 Tổng số phần bằng nhau:  19 + 15 = 34 (phần)

Tử số của phân số mới là: 68 : 34 x 19 = 38

Ta có 23 + a = 38

Vậy a = 38 – 23 = 15

Đáp số:  15

 

Ví dụ 3: Cho phân số $\frac{{26}}{{45}}$. Hãy tìm số tự nhiên c sao cho đem mẫu số của phân số đã cho trừ đi c và giữ nguyên tử số ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{5}{6}$.

Giải:

Vì tử số giữ nguyên nên ta có:

$\frac{{25}}{{37 - c}} = \frac{5}{6} = \frac{{25}}{{30}}$

Hai phân số bằng nhau lại có tử số bằng nhau nên mẫu số của chúng cũng phải bằng nhau.

Tức là 37 – c = 30. Vậy c = 7.

Đáp số: c = 7


Ví dụ 4: Cho phân số $\frac{{26}}{{45}}$. Hãy tìm số tự nhiên c sao cho thêm c vào tử số và giữ nguyên mẫu số, ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{2}{3}$.

Giải:

Theo đề bài, ta có:

$\frac{{26 + c}}{{45}} = \frac{2}{3}$ hay $\frac{{26}}{{45}} + \frac{c}{{45}} = \frac{2}{3}$

Từ đó ta có: $\frac{c}{{45}} = \frac{2}{3} - \frac{{26}}{{45}} = \frac{4}{{45}}$

Vậy c = 4

Đáp số: c = 4

Bài tập áp dụng:


Bài 1 :

Cho phân số $\frac{3}{7}$. Cộng thêm vào cả tử số và mẫu số cùa phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được một phân số bằng $\frac{7}{9}$. Tìm số tự nhiên đó.

Bài 2 :

Khi bớt cả tử số và mẫu số của phân số $\frac{{71}}{{41}}$ đi cùng một số tự nhiên ta nhận được một phân số bằng $\frac{5}{2}$. Tìm số tự nhiên đó.

Bài 3 :

Cho phân số $\frac{7}{8}$. Hãy tìm số a sao cho đem tử số của phân số đã cho trừ đi a và thêm a vào mẫu số ta được một phân số mới bằng $\frac{1}{4}$.

Bài 4 :

Cho phân số $\frac{a}{b}$. Rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ ta được phân số $\frac{2}{5}$. Nếu thêm vào tử số 45 đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{{13}}{{20}}$. Tìm phân số $\frac{a}{b}$.

Bài 5 :

Cho phân số $\frac{{73}}{{97}}$. Hỏi cùng phải bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới có giá trị bằng $\frac{2}{3}$?

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close