Dạng 3: Các bài toán về số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó Toán nâng cao lớp 4

Tải về

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó? Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?

Sách giáo khoa lớp 5 - Cánh diều (mới)

Tải pdf, xem online sgk lớp 5 mới đầy đủ các môn

Quảng cáo

Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên:

$\overline {ab}  = a \times 10 + b$

$\overline {abc}  = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab}  \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $

$\overline {abcd}  = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc}  \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $

 

Một số cách phân tích số đặc biệt:

$\overline {a00}  = a \times 100$

\(\overline {aaa}  = a \times 111\)

$\overline {abab}  = \overline {ab}  \times 101$

$\overline {ababab}  = \overline {ab}  \times 10101$

Quảng cáo
decumar

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó?

Giải

Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $. Theo đề bài ta có:

$\overline {ab}  = 5 \times (a + b)$

10 x a + b = 5 x a + 5 x b

10 x a – 5 x a = 5 x b – b

(10 – 5) x a = (5 – 1) x b

5 x a = 4 x b

Từ đây ta suy ra b chia hết cho 5. Vậy b = 0 hoặc 5

- Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)

- Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4

Vậy số cần tìm là 45.

 

Ví dụ 2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?

Giải:

Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $ và hiệu các chữ số của nó là c.

Theo đề bài ta có:

$\overline {ab}  = c \times 28 + 1$

Vì $\overline {ab}  < 100$ nên c x 28 < 99

Vậy c = 1; 2 hoặc 3

- Nếu c = 1 thì $\overline {ab}  = 29$

Thử lại: 9 – 2 = 7; 29 : 7 = 4 (dư 1) (loại)

- Nếu c = 2 thì $\overline {ab}  = 57$

Thử lại: 7 – 5 = 2; 57 : 2 = 28 (dư 1)

- Nếu c = 3 thì $\overline {ab}  = 85$

Thử lại: 8 – 5 = 3; 85 : 3 = 28 (dư 1)

Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85.

 

Ví dụ 3Tìm một số tự nhiên có ba chữ sốbiết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.

Giải

Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $.

Theo đề bài ta có:

$\overline {abc}  = 5 \times a \times b \times c$

Vì $5 \times a \times b \times c$ chia hết cho 5 nên $\overline {abc} $chia hết cho 5.

Vậy c = 0 hoặc 5. Nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5

Số cần tìm có dạng $\overline {ab5} $. Thay vào ta có:

$\overline {ab5}  = 5 \times a \times b \times 5$

$\overline {ab5}  = 25 \times a \times b$

Vì $25 \times a \times b$ chia hết cho 25 nên $\overline {ab5} $ chia hết cho 25. Suy ra b = 2 hoặc 7.

Vì 25 x a x b là số lẻ nên b = 7.

Thay vào ta có $\overline {a75}  = 25 \times a \times 7$

Tìm được a = 1

Vậy số cần tìm là 175.

 Bài tập áp dụng:

Bài 1 :

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 6 lần tổng các chữ số của nó.

Bài 2 :

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó.

Bài 3 :

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị.

Bài 4 :

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close