Cho phân số $\frac{a}{b}$. Rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ ta được phân số $\frac{2}{5}$. Nếu thêm vào tử số 45 đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{{13}}{{20}}$. Tìm phân số $\frac{a}{b}$.
Cách 1:
Theo đề bài ta có $\frac{a}{b} = \frac{2}{5}$ và $\frac{{a + 45}}{b} = \frac{{13}}{{20}}$
Hay $\frac{a}{b} + \frac{{45}}{b} = \frac{{13}}{{20}}$ (*)
Thay phân số $\frac{a}{b}$ = $\frac{2}{5}$ vào (*) ta có: $\frac{2}{5} + \frac{{45}}{b} = \frac{{13}}{{20}}$
$\frac{{45}}{b} = \frac{{13}}{{20}} - \frac{2}{5} = \frac{5}{{20}} = \frac{{45}}{{180}}$
Vậy b = 180
Ta có \(\frac{a}{{180}} = \frac{2}{5}\) nên a = (180 : 5) x 2 = 72
Vậy phân số $\frac{a}{b}$ là $\frac{{72}}{{180}}$
Cách 2:
Quy đồng hai phân số $\frac{2}{5}$ và $\frac{{13}}{{20}}$ta được phân số $\frac{8}{{20}}$ và $\frac{{13}}{{20}}$.
Hiệu của hai tử số là 13 – 8 = 5
Giá trị một phần là: 45 : 5 = 9
Tử số cần tìm là : 8 x 9 = 72
Mẫu số cần tìm là : 20 x 9 = 180
Vậy phân số $\frac{a}{b}$ là $\frac{{72}}{{180}}$
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho phân số $\frac{3}{7}$. Cộng thêm vào cả tử số và mẫu số cùa phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được một phân số bằng $\frac{7}{9}$. Tìm số tự nhiên đó.
Khi bớt cả tử số và mẫu số của phân số $\frac{{71}}{{41}}$ đi cùng một số tự nhiên ta nhận được một phân số bằng $\frac{5}{2}$. Tìm số tự nhiên đó.
Cho phân số $\frac{7}{8}$. Hãy tìm số a sao cho đem tử số của phân số đã cho trừ đi a và thêm a vào mẫu số ta được một phân số mới bằng $\frac{1}{4}$.
Cho phân số $\frac{{73}}{{97}}$. Hỏi cùng phải bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới có giá trị bằng $\frac{2}{3}$?
