Bài tập trắc nghiệm Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 4: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác Toán 7 Chân trời sáng tạo

Đề bài

Câu 1 :

Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thức $3$ cm, $8$ cm. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là $2$cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.

A

$48\;c{m^2},\;46\;c{m^3}$
B

$48\;c{m^2},\;44\;c{m^3}$
C

$46\;c{m^2},\;48\;c{m^3}$
D

$44\;c{m^2},\;48\;c{m^3}$

Câu 2 :

Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau:

A

$16\;c{m^3}$
B

$20\;c{m^3}$
C

$26\;c{m^3}$
D

$22\;c{m^3}$

Câu 3 :

Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $S$ , chiều cao là $h$ . Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?

A

$S.h\;\;\;\;\;\;$
B

$\dfrac{1}{2}S.h$
C

$2S.h$
D

$3S.h$

Câu 4 :

Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $20\,{\rm{cm}}$, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $8\,{\rm{cm}}$ và $10\,{\rm{cm}}$.

A

$800\,c{m^3}$
B

$400\,c{m^3}$
C

$600\,c{m^3}$
D

$500\,c{m^3}$

Câu 5 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có chiều cao bằng $2cm$ , $\widehat {BAB'} = {45^0}$ . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.

A

$15\,c{m^2}$
B

$6\,c{m^2}$
C

$12\,c{m^2}$
D

$16\,c{m^2}$

Câu 6 :

Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6\,cm$ . Một kích thước của đáy bằng $10\,cm$ , tính kích thước còn lại.

A

$15\,cm$
B

$20\,cm$
C

$25\,cm$
D

$10\,cm$

Câu 7 :

Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng $120\,c{m^2}$ , chiều cao bằng $6cm$ . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.

A

$8\,cm$
B

$7\,cm$
C

$6\,cm$
D

$5\,cm$

Câu 8 :

Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng $6cm$. Một kích thước của đáy bằng $10cm$, tính kích thước còn lại.

A

$15cm$
B

$20cm$
C

$25cm$
D

$10cm$

Câu 9 :

Một hình lăng trụ đều (tức là lăng trụ có đáy là đa giác đều) có tất cả $18$ cạnh, mỗi cạnh dài $6\sqrt 3 $ cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đó.

A

864 cm³
B

1944 cm³
C

2916 cm³
D

1122 cm³

Câu 10 :

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích xung quanh bằng 336 cm², chiều cao 14 cm. Khi đó, chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là:

A

$12cm$
B

$24cm$
C

$36cm$
D

$48cm$

Câu 11 :

Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước $3cm,\,\,8cm$. Chiều cao của hình lăng trụ đứng là $2cm$. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là

A

$44c{m^2}$
B

$24c{m^2}$
C

$48c{m^2}$
D

$22c{m^2}$

Câu 12 :

Một chiếc đèn lồng có dạng hình lăng trụ đứng, chiều cao $40cm$ và đáy là lục giác đều cạnh $18cm$. Nếu giữ nguyên chiều cao của đèn thì phải giảm độ dài cạnh đáy bao nhiêu lần để thể tích của đèn giảm đi hai lần.

A

$\sqrt 2 $lần
B

2 lần
C

4 lần
D

8 lần

Câu 13 :

Tính thể tích phần không gian của một ngôi nhà dạng một lăng trụ đứng theo các kích thước đã cho trong hình.

A

369 m³
B

315 m³
C

327 m³
D

423 m³

Câu 14 :

Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $20cm$, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông lần lượt là $8cm$ và $10cm$.

A

$800c{m^3}$
B

$400c{m^3}$
C

$600c{m^3}$
D

$500c{m^3}$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

A

$48\;c{m^2},\;46\;c{m^3}$
B

$48\;c{m^2},\;44\;c{m^3}$
C

$46\;c{m^2},\;48\;c{m^3}$
D

$44\;c{m^2},\;48\;c{m^3}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng và thể tích hình lăng trụ đứng để giải bài toán: ${S_{xq}} = 2\left( {a + b} \right)c,\;\;V = abc.$

Lời giải chi tiết :

Diện tích xung quanh ${S_{xq}} = 2.(8 + 3).2 = 44\;c{m^2}$

Thể tích của hình lăng trụ đứng là:$V = 8.3.2 = 48\;c{m^3}$

Câu 2 :

Tính thể tích của hình lăng trụ đứng sau:

A

$16\;c{m^3}$
B

$20\;c{m^3}$
C

$26\;c{m^3}$
D

$22\;c{m^3}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Chia hình lăng trụ đứng thành các hình hộp chữ nhật nhỏ hơn, sau đó tính thể tích từng hình hộp chữ nhật nhỏ.

- Tính được thể tích lăng trụ đứng bằng tổng thể tích các hình hộp chữ nhật nhỏ

Lời giải chi tiết :

Hình lăng trụ đứng đã cho được tạo thành từ 2 hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có kích thước là

$3cm,\;\;1cm,\;\;2cm;$ hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước là $2cm,\;\;4cm,\;\;2cm.$

Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là: ${V_1} = 3.1.2 = 6\;c{m^3}$

Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là: ${V_2} = 2.4.2 = 16\;c{m^3}$

Thể tích hình lăng trụ đứng là: $V = {V_1} + {V_2} = 6 + 16 = 22\;c{m^3}$

Câu 3 :

Cho một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $S$ , chiều cao là $h$ . Hỏi công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là gì?

A

$S.h\;\;\;\;\;\;$
B

$\dfrac{1}{2}S.h$
C

$2S.h$
D

$3S.h$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là: $V = S.h$

Câu 4 :

Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $20\,{\rm{cm}}$, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $8\,{\rm{cm}}$ và $10\,{\rm{cm}}$.

A

$800\,c{m^3}$
B

$400\,c{m^3}$
C

$600\,c{m^3}$
D

$500\,c{m^3}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng $V = S.h$ với $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao.

Lời giải chi tiết :

Vì đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy $S = \dfrac{{8.10}}{2} = 40\,cm$ .

Thể tích lăng trụ đứng là $V = S.h = 40.20 = 800\,c{m^3}$ .

Câu 5 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có chiều cao bằng $2cm$ , $\widehat {BAB'} = {45^0}$ . Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.

A

$15\,c{m^2}$
B

$6\,c{m^2}$
C

$12\,c{m^2}$
D

$16\,c{m^2}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Từ các điều kiện của đề bài tính chiều cao của lăng trụ

+ Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh lăng trụ để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Tam giác vuông $ABB'$ có $\widehat {BAB'} = {45^0}$ nên là tam giác vuông cân tại $B$ nên $AB = BB' = 2cm$ .

Vì tam giác $ABC$ đều nên chu vi đáy bằng $3AB = 3.2 = 6cm$

Diện tích xung quanh bằng $6.2 = 12\left( {c{m^2}} \right).$

Câu 6 :

A

$15\,cm$
B

$20\,cm$
C

$25\,cm$
D

$10\,cm$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Đặt $AD = x$ .

Diện tích xung quanh bằng:

$2\left( {10 + x} \right).6\left( {c{m^2}} \right)$

Tổng diện tích hai đáy bằng $2.10x\left( {c{m^2}} \right)$

Ta có $2\left( {10 + x} \right).6{\rm{ }} = {\rm{ }}2.10x \Leftrightarrow 60 + 6x = 10x \Leftrightarrow x = 15$

Kích thước còn lại của đáy bằng $15cm$ .

Câu 7 :

A

$8\,cm$
B

$7\,cm$
C

$6\,cm$
D

$5\,cm$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng công thức thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.

+ Dùng hằng đẳng thức để biện luận theo yêu cầu đề bài.

Lời giải chi tiết :

Gọi $a$ và $b$ là các kích thước của đáy.

Ta có $V = 6ab$ nên $V$ lớn nhất $ \Leftrightarrow $ $ab$ lớn nhất

${S_{xq}} = 120$ nên $2\left( {a + b} \right).6 = 120$ hay $a + b = 10$.

Ta có: $ab = a\left( {10 - a} \right) = - {a^2} + 10a = - {\left( {a - 5} \right)^2} + 25 \le 25$.

Suy ra $V = 6ab \le 6.25 = 150$.

Thể tích lớn nhất bằng $150$ ${\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$ khi $a = b = 5$, tức là các cạnh đáy bằng $5$ cm.

Câu 8 :

A

$15cm$
B

$20cm$
C

$25cm$
D

$10cm$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng:

${S_{xq}} = C.h$

Trong đó, $C$ là chu vi đáy; $h$ là chiều cao

Lời giải chi tiết :

Đặt $AD = x\left( {cm} \right)$.

Chu vi đáy của hình lăng trụ là: $C = 2(AB + AD) = 2(10+x) (cm)$

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

${S_{xq}} = C.h$$ = 2.\left( {10 + {\rm{ }}x} \right).6$$ = 12.\left( {10 + {\rm{ }}x} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)$

Tổng diện tích hai đáy của hình lăng trụ là: $2.10x = 20x\,\,(c{m^2})$

Theo đề bài, ta có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy nên $12.\left( {10 + x} \right) = 20x$

Do đó $120 + 12x = 20x$

Suy ra $x = 15\,\left( {cm} \right)$

hay $AD = 15\left( {cm} \right)$

Vậy kích thước còn lại của đáy bằng 15 cm.

Câu 9 :

Một hình lăng trụ đều (tức là lăng trụ có đáy là đa giác đều) có tất cả $18$ cạnh, mỗi cạnh dài $6\sqrt 3 $ cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đó.

A

864 cm³
B

1944 cm³
C

2916 cm³
D

1122 cm³

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Để tìm được thể tích lăng trụ đứng khi đã biết chiều cao, ta cần tính diện tích đáy.

Thể tích = diện tích đáy . chiều cao

Lời giải chi tiết :

Gọi số cạnh của một đáy là $n$. Khi đó số cạnh bên là $n$.

Suy ra, tổng số cạnh của hình lăng trụ đứng là $n + n + n = 3n$.

Theo đề bài, hình lăng trụ đều có tất cả 18 cạnh, ta có: $3n = 18 \Rightarrow n = 6.$

Vậy hình lăng trụ đứng đã cho là hình lăng trụ lục giác đều.

Có thể coi diện tích đáy là tổng diện tích của 6 tam giác đều, mỗi cạnh bằng $6\sqrt 3 $ cm.

Do đó diện tích đáy là: $S = \frac{{{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4}.6 = 162\sqrt 3 $ ( cm²)

Thể tích hình lăng trụ là: $V = S.h = 162\sqrt 3 .6\sqrt 3 $= 2916 ( cm³)

Thể tích hình lăng trụ là 2916 ( cm³).

Câu 10 :

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích xung quanh bằng 336 cm², chiều cao 14 cm. Khi đó, chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là:

A

$12cm$
B

$24cm$
C

$36cm$
D

$48cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Từ công thức S_xq = Chu vi đáy . chiều cao suy ra chu vi đáy

Lời giải chi tiết :

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đó là:

C = S_xq : h = 336 : 14 = 24 (cm)

Câu 11 :

A

$44c{m^2}$
B

$24c{m^2}$
C

$48c{m^2}$
D

$22c{m^2}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Tính chu vi đáy là hình chữ nhật

+ Tính S_xq = chu vi đáy . chiều cao

Lời giải chi tiết :

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là: $\left( {8 + 3} \right).2 = 22\left( {cm} \right)$

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là: ${S_{xq}} = C.h = 22.2 = 44\,\,\left( {c{m^2}} \right)$

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là $44\,\,\left( {c{m^2}} \right)$

Câu 12 :

A

$\sqrt 2 $lần
B

2 lần
C

4 lần
D

8 lần

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Lập tỉ số thể tích trước và sau khi giảm độ dài cạnh đáy.

Lời giải chi tiết :

Diện tích đáy đèn là: $S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.6$$ = \frac{{{{18}^2}\sqrt 3 }}{4}.6 = 486\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)$

Gọi $a$ và $b$ lần lượt là độ dài cạnh đáy đèn lồng trước và sau khi giảm thể tích.

Gọi ${S_1}$ và ${S_2}$ là các diện tích đáy tương ứng. Khi đó: ${V_1} = {S_1}.h;\,\,{V_2} = {S_2}.h$

Ta có: $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{{S_1}.h}}{{{S_2}.h}} = 2$$ \Leftrightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2$

$ \Leftrightarrow \frac{{{a^2}\sqrt 3 .6}}{4}:\frac{{{b^2}\sqrt 3 .6}}{4} = 2$$ \Leftrightarrow {a^2}:{b^2} = 2$$ \Leftrightarrow a:b = \sqrt 2 $

Vậy độ dài cạnh đáy phải giảm đi $\sqrt 2 $ lần.

Câu 13 :

Tính thể tích phần không gian của một ngôi nhà dạng một lăng trụ đứng theo các kích thước đã cho trong hình.

A

369 m³
B

315 m³
C

327 m³
D

423 m³

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tính tổng của thể tích hình lăng trụ và thể tích hình hộp chữ nhật.

Lời giải chi tiết :

Theọ hình vẽ, ngôi nhà gồm hai phần: một phần là lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân cạnh đáy bằng $6m$, chiều cao đáy $1,2m$, chiều cao lăng trụ bằng $15m$; phần còn lại là hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là $6m$ và $15m$, chiều cao $3,5m$.

Thể tích hình lăng trụ tam giác là:

${V_1} = \frac{1}{2}.6.1,2.15 = 54{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)$

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

${V_2} = 6.15.3,5 = 315{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)$

Thể tích phần không gian bên trong của cả ngôi nhà là:

$V = {V_1} + {V_2} = 54 + 315 = 369{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)$

Thể tích phần không gian của ngôi nhà là $369{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right)$

Câu 14 :

Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có chiều cao $20cm$, đáy là một tam giác vuông có các cạnh góc vuông lần lượt là $8cm$ và $10cm$.

A

$800c{m^3}$
B

$400c{m^3}$
C

$600c{m^3}$
D

$500c{m^3}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Tính diện tích đáy là tam giác vuông: S_đáy = $\frac{1}{2}$. Cạnh góc vuông . cạnh góc vuông

+ Tính thể tích: V = S_đáy . h

Lời giải chi tiết :

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:$\dfrac{1}{2}.8.10=40 cm^3$

Thể tích của hình lăng trụ đứng là: $ 40.20= 800\,\,\left( {c{m^3}} \right)$

Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng là $800\,\,\left( {c{m^3}} \right)$.

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 3: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác Toán 7 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật - Hình lập phương Toán 7 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật - Hình lập phương Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 1: Hình hộp chữ nhật - Hình lập phương Toán 7 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Hình hộp chữ nhật - Hình lập phương Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Bài 4: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác Toán 7 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 3: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác Toán 7 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật - Hình lập phương Toán 7 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 1: Hình hộp chữ nhật - Hình lập phương Toán 7 Chân trời sáng tạo