Trắc nghiệm Bài 3: Hai đường thẳng song song Toán 7 Chân trời sáng tạoĐề bài
Câu 1 :
Biết một cặp góc so le trong \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_2}} = {35^0}\). Tính số đo của cặp góc so le trong còn lại.
Câu 3 :
Vẽ \(\Delta ABC\). Qua A vẽ đường thẳng d1 vuông góc với AB; đường thẳng d2 đi qua C và vuông góc với d1. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 9 :
Điền vào chỗ trống: “Nếu hai đường thẳng a và b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc đồng vị … thì các cặp góc so le trong bằng nhau”
Câu 10 :
Cho hình vẽ sau:  Em hãy chọn câu đúng nhất trong các câu sau:
Câu 11 :
Cho hình vẽ sau:  Biết \(\widehat {{M_3}} = \widehat {{N_2}} = {140^0}.\) Tính \(\widehat {{M_4}} + \widehat {{N_2}},\,\widehat {{M_3}} + \widehat {{N_1}}.\)
Câu 12 :
Biết một cặp góc so le trong \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_2}} = {35^0}\). Tính số đo của cặp góc so le trong còn lại. 
Câu 13 :
Cho hình vẽ sau:  Biết \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_2}} = {30^0}\). Tính số đo góc \({A_4}\) và góc \({B_1}.\)
Câu 14 :
Trong hình dưới đây cho biết \(\widehat {{M_4}} = \widehat {{N_2}} = {100^0}\). Tính các góc tại đỉnh \(M,N.\) 
Câu 15 :
Cho hình vẽ sau:  Chọn phát biểu đúng.
Câu 16 :
Chọn một cặp góc đồng vị trong hình vẽ sau: 
Câu 17 :
Chọn một cặp góc so le trong trong hình vẽ sau: 
Câu 18 :
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
Câu 19 :
Cho hình vẽ sau:  Chọn câu đúng.
Câu 20 :
Cho hình vẽ sau, biết \(a//b\) và \(\widehat {{A_1}} = {100^0}\). Tính $\widehat {{B_1}},\widehat {{B_2}}$. 
Câu 21 :
Cho hình vẽ sau:  Biết \(a\,//\,b,\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{C_1}} = {40^0}\). Tính \(\widehat {{A_2}},\,\widehat {{C_2}}\).
Câu 22 :
Cho hình vẽ sau, biết \(x//y\) và \(\widehat {{M_1}} = {55^0}\). Tính \(\widehat {{N_1}}\). 
Câu 23 :
Cho hình vẽ:  Biết \(\widehat {CF{\rm{E}}} = {55^0},\,\widehat {{E_1}} = {125^0}\) . Khi đó:
Câu 24 :
Cho hình vẽ dưới đây, biết \(a//b\). Tính \(x;y.\) 
Câu 25 :
Cho hình vẽ dưới đây :  Chọn câu sai.
Câu 26 :
Chọn câu đúng nhất.
Câu 27 :
Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Trong mặt phẳng,
Câu 28 :
Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Câu 29 :
Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a cho trước, vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đó?
Câu 31 :
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat D = 56^\circ \). Tia Bd là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), cắt AD tại E. Tính số đo góc BED?
Câu 33 :
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a \bot y,\,b \bot y,\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {38^0}\). Tính \(\widehat {{B_1}}\).
Câu 34 :
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a \bot d,\,b \bot d,\,\widehat {A{\rm{D}}E} = {130^0}\). Tính \(\widehat {DEB}\).
Câu 35 :
Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c, biết \(a//b\) và \(b//c\) . Chọn kết luận đúng:
Câu 36 :
Cho hình vẽ sau, biết \(a//b\) và \(\widehat {{A_1}} = {100^0}\). Tính \(\widehat {{B_1}},\widehat {{B_2}}\).
Câu 37 :
Cho hình vẽ sau, biết \(x//y\) và \(\widehat {{M_1}} = {55^0}\). Tính \(\widehat {{N_1}}\).
Câu 38 :
Chọn câu đúng.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Biết một cặp góc so le trong \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_2}} = {35^0}\). Tính số đo của cặp góc so le trong còn lại.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai góc so le trong còn lại bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \widehat {{A_4}} = {180^0} - \widehat {{A_3}} = {180^0} - {35^0} = {145^0}\) Ta có: \(\widehat {{A_3}}\) và \(\widehat {{B_2}}\); \(\widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {{B_1}}\) là 2 cặp góc so le trong Mặt khác, đường thẳng d cắt 2 đường thẳng x và y tạo thành 1 cặp góc so le trong \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_2}} = {35^0}\) nên cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau \( \Rightarrow \widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}} = {145^0}.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong, so le ngoài, trong cùng phía. Lời giải chi tiết :
\(\widehat {{H_1}}\) và \(\widehat {{K_1}}\) là hai góc so le trong (sai, vì đó là 2 góc đồng vị, loại đáp án A) \(\widehat {{H_4}}\) và \(\widehat {{K_4}}\) là hai góc đồng vị (đúng, chọn B) \(\widehat {{H_3}}\) và \(\widehat {{K_4}}\) là hai góc so le ngoài (sai, vì đó là 2 góc trong cùng phía, loại đáp án C) \(\widehat {{H_4}}\) và \(\widehat {{K_2}}\) là hai góc so le trong (sai, vì đó là 2 góc so le ngoài, loại đáp án D)
Câu 3 :
Vẽ \(\Delta ABC\). Qua A vẽ đường thẳng d1 vuông góc với AB; đường thẳng d2 đi qua C và vuông góc với d1. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Vẽ hình và chứng minh sự vuông góc hay song song của d1 , d2 với các đường thẳng khác. Lời giải chi tiết :
Vì AB và d2 cùng vuông góc với d1 nên AB // d2
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a\) và \(b,\) trong các góc tạo thành có \(1\) cặp góc so le trong bằng nhau thì \(a//b\). Lời giải chi tiết :
Ta có:\(\widehat{AEF} = \widehat {{E_1}}\) ( 2 góc đối đỉnh) nên \(\widehat{AEF} = 125^0\) Vì \(\widehat {{E_1}}\) và \(\widehat {BEF}\) là hai góc kề bù \( \Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {BEF} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BEF} = {180^0} - \widehat {{E_1}} = {180^0} - {125^0} = {55^0} \Rightarrow \widehat {BEF} = \widehat {CFE} = {55^0}\) Mà \(\widehat {BEF}\) và \(\widehat {CFE}\) ở vị trí so le trong nên suy ra \(AB//C{\rm{D}}\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong, so le ngoài, trong cùng phía Lời giải chi tiết :
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng khái niệm hai góc đồng vị, so le trong Lời giải chi tiết :
- \(\widehat {AEF}\) và \(\widehat {A{\rm{D}}C}\) là hai góc đồng vị (đúng, chọn A) - \(\widehat {AFE}\) và \(\widehat {BAC}\) là hai góc trong cùng phía (sai, vì đó là hai góc so le trong) nên B sai - \(\widehat {DCA}\) và \(\widehat {AFE}\) là hai góc so le trong (sai, vì đó là hai góc đồng vị) nên C sai - \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {DCA}\) là hai góc đồng vị (sai, vì đó là hai góc so le trong) nên D sai
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất hai góc kề bù để tính \(\widehat {{A_2}};\,\widehat {{B_2}}.\) + Sử dụng dấu hiệu nhận biết để suy ra hai đường thẳng song song Lời giải chi tiết :
Vì \(\widehat {{A_1}};\widehat {{A_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) \( \Rightarrow 120^\circ + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 60^\circ \) Tương tự vì \(\widehat {{B_1}};\widehat {{B_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) \( \Rightarrow 60^\circ + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{B_2}} = 120^\circ \) Nhận thấy \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}} = 120^\circ \) mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(a//b.\) Vậy khẳng định A sai
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt 2 đường thẳng. Lời giải chi tiết :
Vì đường thẳng d cắt 2 đường thẳng a và b tạo thành cặp góc A1 và B1 bằng nhau ( cùng bằng 110\(^\circ \)) nên: +) \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\) (2 góc đồng vị) Mà \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_4}}\) (2 góc đối đỉnh) Suy ra \( \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_4}}\) nên A đúng +) \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}}\) (2 góc đồng vị) Mà \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù) và \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}\); \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_3}}\) (2 góc đối đỉnh) nên \(\widehat {{B_2}} + 110^\circ = 180^\circ \) Suy ra \( \widehat {{B_2}} = 70^\circ \) Ta thấy \( \widehat {{A_3}} \ne \widehat {{B_2}}\) nên B sai +) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\)(=110\(^\circ \)) Mà \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù) Suy ra \(\widehat {{A_4}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \) nên C đúng Ta có: \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_4}}\) (2 góc đối đỉnh) nên D đúng
Câu 9 :
Điền vào chỗ trống: “Nếu hai đường thẳng a và b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc đồng vị … thì các cặp góc so le trong bằng nhau”
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt 2 đường thẳng. Lời giải chi tiết :
Nếu hai đường thẳng a và b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.
Câu 10 :
Cho hình vẽ sau: Em hãy chọn câu đúng nhất trong các câu sau:
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
 - \(\widehat {AEF}\) và \(\widehat {A{\rm{D}}C}\) là hai góc đồng vị (đúng, chọn A) - $\widehat {AFE}$ và \(\widehat {BAC}\) là hai góc trong cùng phía (sai, vì đó là hai góc so le trong) loại B - \(\widehat {DCA}\) và $\widehat {AFE}$ là hai góc so le trong (sai, vì đó là hai góc đồng vị) loại C - \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {DCA}\) là hai góc đồng vị (sai, vì đó là hai góc so le trong) loại D
Câu 11 :
Cho hình vẽ sau: Biết \(\widehat {{M_3}} = \widehat {{N_2}} = {140^0}.\) Tính \(\widehat {{M_4}} + \widehat {{N_2}},\,\widehat {{M_3}} + \widehat {{N_1}}.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất: Tổng hai góc kề bù bằng \({180^0}\). Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\widehat {{M_3}} + \widehat {{M_4}} = {180^0}\) (kề bù) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{M_4}} = {180^0} - \widehat {{M_3}} = {180^0} - {140^0} = {40^0}\\ \Rightarrow \widehat {{M_4}} + \,\widehat {{N_2}} = {40^0} + {140^0} = {180^0}\end{array}\) Ta có: \(\widehat {{N_2}} + \widehat {{N_1}} = {180^0}\) (kề bù) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{N_1}} = {180^0} - \widehat {{N_2}} = {180^0} - {140^0} = {40^0}\\ \Rightarrow \widehat {{M_3}} + \widehat {{N_1}} = {140^0} + {40^0} = {180^0}\end{array}\)
Câu 12 :
Biết một cặp góc so le trong \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_2}} = {35^0}\). Tính số đo của cặp góc so le trong còn lại.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai góc so le trong còn lại bằng nhau. Lời giải chi tiết :
 Ta có: \(\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \widehat {{A_4}} = {180^0} - \widehat {{A_3}} = {180^0} - {35^0} = {145^0}\) Ta có: \(\widehat {{A_3}}\) và \(\widehat {{B_2}}\); \(\widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {{B_1}}\) là 2 cặp góc so le trong Mặt khác, đường thẳng d cắt 2 đường thẳng x và y tạo thành 1 cặp góc so le trong \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_2}} = {35^0}\)nên \( \Rightarrow \widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}} = {145^0}.\)
Câu 13 :
Cho hình vẽ sau: Biết \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_2}} = {30^0}\). Tính số đo góc \({A_4}\) và góc \({B_1}.\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: +) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau. +) Hai góc đồng vị bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Cặp góc so le trong còn lại là: \(\widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {{B_1}}\). Ta có: \(\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = {180^0}\) (kề bù) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{A_4}} = {180^0} - \widehat {{A_3}} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\\ \Rightarrow \widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}} = {150^0}\end{array}\)
Câu 14 :
Trong hình dưới đây cho biết \(\widehat {{M_4}} = \widehat {{N_2}} = {100^0}\). Tính các góc tại đỉnh \(M,N.\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng: + Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau + Tổng hai góc kề bù bằng \({180^0}\) Lời giải chi tiết :
 + Tại \(M\): Vì \(\widehat {{M_2}};\widehat {{M_4}}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_4}} = {100^0}\) (tính chất hai góc đối đỉnh) Ta có: \(\widehat {{M_4}};\widehat {{M_1}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{M_4}} + \widehat {{M_1}} = {180^0}\) \( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = {180^0} - \widehat {{M_4}} = {180^0} - {100^0} = {80^0}\) Vì \(\widehat {{M_3}};\widehat {{M_1}}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {{M_3}} = \widehat {{M_1}} = {80^0}\) (tính chất hai góc đối đỉnh) + Tại \(N\): Vì \(\widehat {{N_2}};\widehat {{N_4}}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {{N_4}} = \widehat {{N_2}} = {100^0}\) (tính chất hai góc đối đỉnh) Ta có: \(\widehat {{N_2}};\widehat {{N_3}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{N_2}} + \widehat {{N_3}} = {180^0}\) \( \Rightarrow \widehat {{N_3}} = {180^0} - \widehat {{N_2}} = {180^0} - {100^0} = {80^0}\) Vì \(\widehat {{N_3}};\widehat {{N_1}}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {{N_3}} = \widehat {{N_1}} = {80^0}\) (tính chất hai góc đối đỉnh) Vậy \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_3}} = \widehat {{N_1}} = \widehat {{N_3}} = {80^0};\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_4}} = {100^0}\).
Câu 15 :
Cho hình vẽ sau: Chọn phát biểu đúng.
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
 \(\widehat {{H_1}}\) và \(\widehat {{K_1}}\) là hai góc so le trong (sai, vì đó là 2 góc đồng vị, loại đáp án A) \(\widehat {{H_4}}\) và \(\widehat {{K_4}}\) là hai góc đồng vị (đúng, chọn B) \(\widehat {{H_3}}\) và \(\widehat {{K_4}}\) là hai góc so le ngoài (sai, vì đó là 2 góc trong cùng phía, loại đáp án C) \(\widehat {{H_4}}\) và \(\widehat {{K_2}}\) là hai góc so le trong (sai, vì đó là 2 góc so le ngoài, loại đáp án D)
Câu 16 :
Chọn một cặp góc đồng vị trong hình vẽ sau:
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
 \(\widehat {{M_1}}\) và \(\widehat {{N_4}}\) là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le ngoài) loại đáp án A. \(\widehat {{M_3}}\) và \(\widehat {{N_2}}\) là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc so le trong) loại đáp án B. \(\widehat {{M_4}}\) và \(\widehat {{N_2}}\) là hai góc đồng vị (sai, vì đó là là hai góc trong cùng phía) loại đáp án C. \(\widehat {{M_1}}\) và \(\widehat {{N_2}}\) là hai góc đồng vị (đúng) chọn đáp án D.
Câu 17 :
Chọn một cặp góc so le trong trong hình vẽ sau:
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
 \(\widehat {{C_3}}\) và \(\widehat {{B_1}}\) là hai góc so le trong (đúng) chọn A \(\widehat {{C_1}}\) và \(\widehat {{B_1}}\) là hai góc so le trong (sai, vì đây là 2 góc đồng vị), loại B \(\widehat {{C_4}}\) và \(\widehat {{B_4}}\) là hai góc so le trong (sai, vì đây là 2 góc đồng vị), loại C \(\widehat {{C_2}}\) và \(\widehat {{B_1}}\) là hai góc so le trong (sai, vì đây là 2 góc trong cùng phía), loại D.
Câu 18 :
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: +) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau. +) Hai góc đồng vị bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Nếu đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a,b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: hai góc đồng vị bằng nhau
Câu 19 :
Cho hình vẽ sau: Chọn câu đúng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tiên đề Ơ-clit, tính chất hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
Vì \(\widehat A + \widehat {ABE} = 50^\circ + 130^\circ = 180^\circ \) mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên $AD//BE.$ Vì \(\widehat {CBE} + \widehat C = 140^\circ + 40^\circ = 180^\circ \) mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên \(BE//CG.\) Vậy cả A, B đều đúng.
Câu 20 :
Cho hình vẽ sau, biết \(a//b\) và \(\widehat {{A_1}} = {100^0}\). Tính $\widehat {{B_1}},\widehat {{B_2}}$.
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Vì \(a//b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\, = {100^0}\) (hai góc so le trong) Lại có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù) Suy ra \(\widehat {{B_2}} = {180^0} - \widehat {{B_1}} = {180^0} - {100^0} = {80^0}.\)
Câu 21 :
Cho hình vẽ sau: Biết \(a\,//\,b,\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{C_1}} = {40^0}\). Tính \(\widehat {{A_2}},\,\widehat {{C_2}}\).
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
 Vì \(a\,//\,b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau) Mà lại có: \(\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} - \widehat {{C_1}} = {40^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \left( {{{180}^0} + {{40}^0}} \right):2 = {110^0}\\ \Rightarrow \widehat {{C_1}} = {110^0} - {40^0} = {70^0}\end{array}\) Vì $a\,//\,b\left( {gt} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}} = {110^0}\\\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_2}} = {70^0}\end{array} \right.$(2 góc so le trong) Vậy \(\widehat {{A_2}} = 70^\circ ;\,\widehat {{C_2}} = 110^\circ .\)
Câu 22 :
Cho hình vẽ sau, biết \(x//y\) và \(\widehat {{M_1}} = {55^0}\). Tính \(\widehat {{N_1}}\).
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
 Ta có: \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^0} - {55^0} = {125^0}\) (kề bù) Vì \(x//y\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}} = {125^0}\) (2 góc đồng vị)
Câu 23 :
Cho hình vẽ: Biết \(\widehat {CF{\rm{E}}} = {55^0},\,\widehat {{E_1}} = {125^0}\) . Khi đó:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$ và $b,$ trong các góc tạo thành có $1$ cặp góc so le trong bằng nhau thì \(a//b\). Lời giải chi tiết :
 Vì \(\widehat {{E_1}}\) và \(\widehat {BEF}\) là hai góc kề bù (gt) \( \Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {BEF} = {180^0} \)\(\Rightarrow \widehat {BEF} = {180^0} - \widehat {{E_1}} \)\(= {180^0} - {125^0} = {55^0} \)\(\Rightarrow \widehat {BEF} = \widehat {CFE} = {55^0}\) Mà \(\widehat {BEF}\) và \(\widehat {CFE}\) là hai góc so le trong nên suy ra \(AB//C{\rm{D}}\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Lại có \(\widehat {{E_1}}=\widehat {{AEF}}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {{AEF}}=125^0\) Vậy cả A, B đều đúng.
Câu 24 :
Cho hình vẽ dưới đây, biết \(a//b\). Tính \(x;y.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song để tính \(x.\) Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính \(y.\) Lời giải chi tiết :
Vì \(a//b\) nên \(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía bù nhau) Suy ra \(100^\circ + x = 180^\circ \Rightarrow x = 80^\circ \) Tương tự ta có \(\widehat {ABD} + \widehat {CDB} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {CDB} = 60^\circ \) Suy ra \(y = \widehat {CDB} = 60^\circ \) (hai góc đổi đỉnh) Vậy \(x = 80^\circ ;y = 60^\circ .\)
Câu 25 :
Cho hình vẽ dưới đây : Chọn câu sai.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất hai góc kề bù để tính \(\widehat {{A_2}};\,\widehat {{B_2}}.\) + Sử dụng dấu hiệu nhận biết để suy ra hai đường thẳng song song Lời giải chi tiết :
Vì \(\widehat {{A_1}};\widehat {{A_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) \( \Rightarrow 120^\circ + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 60^\circ \) Tương tự vì \(\widehat {{B_1}};\widehat {{B_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) \( \Rightarrow 60^\circ + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{B_2}} = 120^\circ \) Nhận thấy \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}} = 120^\circ \) mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(a//b.\) Vậy A sai.
Câu 26 :
Chọn câu đúng nhất.
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song. + Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song. + Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng song song. nên cả A, B, C đều đúng.
Câu 27 :
Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Trong mặt phẳng,
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung.
Câu 28 :
Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
- Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song (đúng, theo định nghĩa hai đường thẳng song song) - Qua điểm M nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng ấy (đúng, theo tiên đề Ơ-clit) - Hai đường thẳng không cắt nhau là hai đường thẳng phân biệt. (sai, vì nó có thể là 2 đường thẳng trùng nhau) - Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song (đúng, theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Câu 29 :
Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a cho trước, vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đó?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song Lời giải chi tiết :
Theo tiên đề Ơ-clit ta có: Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a cho trước, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tính chất 2 đường thẳng song song Lời giải chi tiết :
Vì a // b nên: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) nên khẳng định A đúng \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}\) ( 2 góc so le trong) nên khẳng định B đúng \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\) (2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ \)( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {{A_4}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ \) nên khẳng định C sai \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_4}}\)( 2 góc đồng vị) nên khẳng định D đúng
Câu 31 :
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat D = 56^\circ \). Tia Bd là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), cắt AD tại E. Tính số đo góc BED?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bước 1: Sử dụng tính chất hình bình hành, suy ra số đo góc ABC. Bước 2: Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc suy ra số đo góc CBE. Bước 3: Sử dụng tính chất song song , suy ra góc AEB. Bước 4: Sử dụng tính chất hai góc kề bù suy ra góc BED. Lời giải chi tiết :
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\)( tính chất hình bình hành), mà \(\widehat {ADC} = 56^\circ \Rightarrow \widehat {ABC} = 56^\circ \) Vì Bd là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {ABE} = \widehat {CBE} = \frac{1}{2}.\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.56^\circ = 28^\circ \) Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC ( tính chất hình bình hành) \( \Rightarrow \widehat {AEB} = \widehat {CBE}\) ( 2 góc so le trong) \( \Rightarrow \widehat {AEB} = 28^\circ \) Ta có: \(\widehat {AEB} + \widehat {BED} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 28^\circ + \widehat {BED} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BED} = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ \end{array}\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. + Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
Kẻ đường thẳng d đi qua C, song song với đường thẳng a. Vì d // a, mà a // b nên d // b ( đường thẳng song song với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng song song với đường thẳng còn lại) Vì a // d nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) ( 2 góc so le trong), mà \(\widehat {{A_1}} = 30^\circ \Rightarrow \widehat {{C_1}} = 30^\circ \) Vì d // b nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_2}}\) ( 2 góc so le trong), mà \(\widehat {{B_1}} = 62^\circ \Rightarrow \widehat {{C_2}} = 62^\circ \) Mà \(\widehat {ACB} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\) nên \(\widehat {ACB}= 30^\circ + 62^\circ = 92^\circ \)
Câu 33 :
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a \bot y,\,b \bot y,\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {38^0}\). Tính \(\widehat {{B_1}}\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. + Áp dụng tính chất của 2 đường thẳng song song + Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) Lời giải chi tiết :
Vì a \( \bot \)y và b \( \bot \)y nên a // b (Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau). \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\) ( 2 góc đồng vị) Vì\(\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {38^0} \Rightarrow \widehat {{B_2}} - \widehat {{B_1}} = {38^0}\) Mà \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \left( {180^\circ - 38^\circ } \right):2 = 71^\circ \)
Câu 34 :
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a \bot d,\,b \bot d,\,\widehat {A{\rm{D}}E} = {130^0}\). Tính \(\widehat {DEB}\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. + Áp dụng tính chất của 2 đường thẳng song song Lời giải chi tiết :
Vì \(a \bot d,\,b \bot d\) nên a // b ( Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau). Mà \(\widehat {{D_1}} + \widehat {ADE} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{D_1}} + 130^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \end{array}\) Vì a // b nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {DEB}\) ( 2 góc đồng vị) nên \(\widehat {DEB}\) = 50\(^\circ \)
Câu 35 :
Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c, biết \(a//b\) và \(b//c\) . Chọn kết luận đúng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\b//c\end{array} \right. \Rightarrow a//\,c\)(Hai đường thẳng cùng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)
Câu 36 :
Cho hình vẽ sau, biết \(a//b\) và \(\widehat {{A_1}} = {100^0}\). Tính \(\widehat {{B_1}},\widehat {{B_2}}\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
Vì \(a//b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\, = {100^0}\) (hai góc so le trong) Ta có : \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 100^\circ + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{B_2}} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \end{array}\)
Câu 37 :
Cho hình vẽ sau, biết \(x//y\) và \(\widehat {{M_1}} = {55^0}\). Tính \(\widehat {{N_1}}\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^0} - {55^0} = {125^0}\) (kề bù) Vì \(x//y\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}} = {125^0}\) (2 góc đồng vị)
Câu 38 :
Chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song Lời giải chi tiết :
Tiên đề Ơ-clit: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó.”
|
