Trắc nghiệm Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học Toán 7 Chân trời sáng tạoĐề bài
Câu 1 :
Số vô tỉ là số:
Câu 2 :
Số nào sau đây là 1 số vô tỉ?
Câu 3 :
Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích là 0,49 ha.
Câu 5 :
Bác Long cần lát nền 1 căn phòng có diện tích là 64 m2. Mỗi viên gạch bác định dùng để lát phòng có dạng hình vuông cạnh 40 cm. Biết mỗi viên gạch có giá 13 000 đồng. Tính số tiền bác cần dùng để mua gạch lát phòng?
Câu 6 :
Tính: \(\sqrt {{{( - 3)}^2}} .\dfrac{2}{3} + \sqrt {{4^4}} .{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2}\)
Câu 7 :
Người ta dự định trồng hoa xung quanh mảnh đất hình vuông có diện tích là 196 m2. Biết hai cây liên tiếp cách nhau 50 cm. Tính số cây hoa trồng được.
Câu 8 :
Tính giá trị của \(\sqrt {20} - \sqrt {12} :\sqrt 3 \) rồi làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Câu 9 :
So sánh: \(\sqrt {14} + \sqrt 8 \) với \(\sqrt {50} \)
Câu 10 :
Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn \(\sqrt { - 3x + 2} = 4\)
Câu 11 :
Chọn câu đúng.
Câu 12 :
So sánh hai số \(\sqrt {9.16} \) và \(\sqrt 9 .\sqrt {16} \)
Câu 13 :
Một bạn học sinh làm như sau $5\mathop = \limits_{\left( 1 \right)} \sqrt {25} \mathop = \limits_{\left( 2 \right)} \sqrt {16 + 9} \mathop = \limits_{\left( 3 \right)} \sqrt {16} + \sqrt 9 \mathop = \limits_{\left( 4 \right)} 4 + 3\mathop = \limits_{\left( 5 \right)} 7$ . Chọn kết luận đúng.
Câu 14 :
Tìm \(x \in \mathbb{Q}\) biết \({x^2} = 225\).
Câu 15 :
Tìm \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {2x} = 6\).
Câu 16 :
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {2x + 3} = 25\)
Câu 17 :
So sánh \(A = \sqrt 7 + \sqrt {15} \) và \(7.\)
Câu 18 :
Tính \(\sqrt {49} \)
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Số vô tỉ là số:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Lời giải chi tiết :
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Câu 2 :
Số nào sau đây là 1 số vô tỉ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tìm căn bậc hai số học của các số. Lời giải chi tiết :
Số 0 không là số vô tỉ Ta có: 16 = 42 nên 4 là căn bậc hai số học của 16. 0,25 = (0,5)2 nên 0,5 là căn bậc hai số học của 0,25. Căn bậc hai số học của 15 là \(\sqrt {15} \) là 1 số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên là số vô tỉ.
Câu 3 :
Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích là 0,49 ha.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tìm căn bậc hai số học của một số. Chú ý đơn vị. Lời giải chi tiết :
Đổi 0,49 ha = 4900 m2 Độ dài các cạnh của hình vuông là: \(\sqrt {4900} = 70(m)\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Số x là căn bậc hai số học của số a khi a > 0 và a = x2 Lời giải chi tiết :
Số a có căn bậc hai số học là \(\dfrac{4}{9}\) nên \(a = {\left( {\dfrac{4}{9}} \right)^2} = \dfrac{{16}}{{81}}\)
Câu 5 :
Bác Long cần lát nền 1 căn phòng có diện tích là 64 m2. Mỗi viên gạch bác định dùng để lát phòng có dạng hình vuông cạnh 40 cm. Biết mỗi viên gạch có giá 13 000 đồng. Tính số tiền bác cần dùng để mua gạch lát phòng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tính diện tích 1 viên gạch Tính số viên gạch cần dùng Tính số tiền cần dùng để mua gạch Lời giải chi tiết :
Đổi 40 cm = 0,4 m Diện tích 1 viên gạch là: 0,4 . 0,4 = 0,16 (m2) Số viên gạch cần dùng là: 64 : 0,16 = 400 ( viên) Số tiền cần dùng để mua gạch là: 400 . 13 000 = 5 200 000 ( đồng)
Câu 6 :
Tính: \(\sqrt {{{( - 3)}^2}} .\dfrac{2}{3} + \sqrt {{4^4}} .{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2}\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Tính \(\sqrt {{a^2}} = a(a \ge 0)\) Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{( - 3)}^2}} .\dfrac{2}{3} + \sqrt {{4^4}} .{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2}\\ = \sqrt {{3^2}} .\dfrac{2}{3} + \sqrt {{{16}^2}} .{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2}\\ = 3.\dfrac{2}{3} + 16.\dfrac{9}{{16}}\\ = 2 + 9\\ = 11\end{array}\)
Câu 7 :
Người ta dự định trồng hoa xung quanh mảnh đất hình vuông có diện tích là 196 m2. Biết hai cây liên tiếp cách nhau 50 cm. Tính số cây hoa trồng được.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Tính cạnh hình vuông: Hình vuông có diện tích a thì có cạnh là \(\sqrt a \) + Tính số cây trồng được trên 1 cạnh hình vuông = cạnh hình vuông : khoảng cách giữa 2 cây + 1 + Tính số cây trồng được = 4 . số cây trồng được trên 1 cạnh - 4 cây trồng ở 4 đỉnh đã được tính 2 lần. Lời giải chi tiết :
Cạnh mảnh đất hình vuông là: \(\sqrt {196} = 14\) ( cm) Đổi 50 cm = 0,5 m Số cây hoa trồng được trên 1 cạnh là: 14 : 0,5 + 1 = 29 ( cây) Do trồng cây trên 4 cạnh hình vuông và 4 cây trồng trên 4 đỉnh của hình vuông đã được tính 2 lần nên Số cây hoa trồng được là: 29 . 4 – 4 = 112 ( cây)
Câu 8 :
Tính giá trị của \(\sqrt {20} - \sqrt {12} :\sqrt 3 \) rồi làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để tính, chú ý thứ tự thực hiện phép tính Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\sqrt {20} - \sqrt {12} :\sqrt 3 \) = 2,472…\( \approx \)2,47
Câu 9 :
So sánh: \(\sqrt {14} + \sqrt 8 \) với \(\sqrt {50} \)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Nếu \(0 < a < b \Rightarrow \sqrt a < \sqrt b \) Chú ý: Nếu a < b , b < c thì a < c Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\sqrt {14} < \sqrt {16} = 4;\sqrt 8 < \sqrt 9 = 3\) nên \(\sqrt {14} + \sqrt 8 \) < 4 + 3 = 7 \(\sqrt {50} \) > \(\sqrt {49} = 7\) Như vậy, \(\sqrt {14} + \sqrt 8 \) < \(\sqrt {50} \)
Câu 10 :
Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn \(\sqrt { - 3x + 2} = 4\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Bình phương cả 2 vế, tìm x Lời giải chi tiết :
\(\sqrt{-3x + 2} = 4 \) (ĐK: \(-3x + 2 \geq 0 \) hay \(x \leq \frac{2}{3}\)) Vậy có 1 số thực x thỏa mãn.
Câu 11 :
Chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa căn bậc hai. Căn bậc hai của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho \({x^2} = a.\) Với \(\sqrt a \) ta có \(a \ge 0\) và \(\sqrt a \ge 0\). Lời giải chi tiết :
Vì \(\dfrac{{64}}{{121}} = {\left( {\dfrac{8}{{11}}} \right)^2}\) nên $ - \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}} = - \dfrac{8}{{11}}$
Câu 12 :
So sánh hai số \(\sqrt {9.16} \) và \(\sqrt 9 .\sqrt {16} \)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tính giá trị các căn bậc hai rồi so sánh. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\sqrt {9.16} = \sqrt {144} = 12\) và \(\sqrt 9 .\sqrt {16} = 3.4 = 12\) Nên \(\sqrt {9.16} = \sqrt 9 .\sqrt {16} \)
Câu 13 :
Một bạn học sinh làm như sau $5\mathop = \limits_{\left( 1 \right)} \sqrt {25} \mathop = \limits_{\left( 2 \right)} \sqrt {16 + 9} \mathop = \limits_{\left( 3 \right)} \sqrt {16} + \sqrt 9 \mathop = \limits_{\left( 4 \right)} 4 + 3\mathop = \limits_{\left( 5 \right)} 7$ . Chọn kết luận đúng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Ta không có tính chất sau: \(\sqrt {A + B} = \sqrt A + \sqrt B \) Lời giải chi tiết :
Vì \(\sqrt {16 + 9} < \sqrt {16} + \sqrt 9 \,\left( {{\rm{do }}\sqrt {25} = 5 < 7} \right)\) nên bạn đã làm sai từ bước (3).
Câu 14 :
Tìm \(x \in \mathbb{Q}\) biết \({x^2} = 225\).
Đáp án : C Phương pháp giải :
Đưa hai vế về hai lũy thừa cùng số mũ rồi xét các trường hợp có thể xảy ra của cơ số. Lời giải chi tiết :
Ta có \({x^2} = 225\)\( \Rightarrow {x^2} = {15^2}\) Suy ra \(x = 15\) hoặc \(x = - 15.\)
Câu 15 :
Tìm \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {2x} = 6\).
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng \(\sqrt x = a\,\left( {a \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\). Lời giải chi tiết :
Ta có \(\sqrt {2x} = 6\) \(2x = {6^2}\) \(2x = 36\) \(x = 18.\) Vậy \(x = 18.\)
Câu 16 :
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {2x + 3} = 25\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng \(\sqrt x = a\,\left( {a \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\). Lời giải chi tiết :
Ta có \(\sqrt {2x + 3} = 25\) Suy ra \(2x + 3 = {25^2}\) \(2x + 3 = 625\) \(2x = 625 - 3\) \(2x = 622\) \(x = 311\) Vậy có một giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = 311.\)
Câu 17 :
So sánh \(A = \sqrt 7 + \sqrt {15} \) và \(7.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng cách so sánh hai số dương bất kì \(a\) và \(b\): + Nếu \(a = b\) thì \(\sqrt a = \sqrt b \) . + Nếu \(a > b\) thì \(\sqrt a > \sqrt b \) . + Nếu \(a < b\) thì \(\sqrt a < \sqrt b .\) Lời giải chi tiết :
Vì \(7 < 9\) nên \(\sqrt 7 < \sqrt 9 \) hay \(\sqrt 7 < 3\) (1) Vì \(15 < 16\) nên \(\sqrt {15} < \sqrt {16} \) hay \(\sqrt {15} < 4\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(A = \sqrt 7 + \sqrt {15} < 3 + 4\) hay \(A < 7.\)
Câu 18 :
Tính \(\sqrt {49} \)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa căn bậc hai. Căn bậc hai của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho \({x^2} = a.\) Với \(\sqrt a \) ta có \(a \ge 0\) và \(\sqrt a \ge 0\). Lời giải chi tiết :
Vì \({7^2} = 49\) nên $\sqrt {49} = 7.$
|
