Trắc nghiệm Bài 2: Tam giác bằng nhau Toán 7 Chân trời sáng tạoĐề bài
Câu 1 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Cho \(\widehat E = 46^\circ \). Khẳng định đúng là:
Câu 2 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết AC = 6 cm, NP = 8 cm và chu vi của tam giác MNP bằng 22cm. Tìm khẳng định sai:
Câu 5 :
Cho \(\Delta\)ABC có AB = AC và MB = MC (\(M \in BC\)).Chọn câu sai.
Câu 6 :
Cho tam giác \(MNP\) có MN = MP. Gọi \(A\) là trung điểm của \(NP.\) Biết \(\widehat {NMA} = {20^0}\) thì số đo góc \(MPN\) là:
Câu 7 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
Câu 8 :
Cho \(\widehat {xOy} = {50^0}\), vẽ cung tròn tâm O bán kính bằng 2cm, cung tròn này cắt Ox, Oy lần lượt ở A và B. Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có bán kính 3cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Tính \(\widehat {xOC}\) .
Câu 10 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi \(E \in AC\) sao cho \(AB = CE\). Gọi \(O\) là một điểm nằm ở trong tam giác sao cho \(OA = OC,OB = OE.\) Khi đó:
Câu 11 :
Cho tam giác \(BAC\) và tam giác \(KEF\) có \(BA = EK,\) \(\widehat A = \widehat K\), \(CA = KF.\) Phát biểu nào trong trong các phát biểu sau đây là đúng:
Câu 12 :
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) có \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\) . Cần thêm điều kiện gì để tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:
Câu 13 :
Cho góc nhọn \(xOy,Oz\) là tia phân giác của góc đó. Qua điểm \(A\) thuộc tia \(Ox\) kẻ đường thẳng song song với \(Oy\) cắt \(Oz\) ở \(M.\) Qua \(M\)kẻ đường thẳng song song với \(Ox\) cắt \(Oy\) ở \(B.\) Chọn câu đúng.
Câu 14 :
Cho hai đoạn thẳng \(BD\) và \(EC\) vuông góc với nhau tại \(A\) sao cho \(AB = AE,AD = AC,AB < AC.\) Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Câu 15 :
Cho góc nhọn \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A,C,\) trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(B,D\) sao cho \(OA = OB,OC = OD\) (\(A\) nằm giữa \(O\) và \(C,\)\(B\) nằm giữa \(O\) và \(D\) ). So sánh hai góc \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {CBD}.\)
Câu 16 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = BC,\) phân giác \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(O.\) Tính \(\widehat {BOC}.\)
Câu 17 :
Cho hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó. Lấy \(E;\,F\) lần lượt là điểm thuộc đoạn \(AD\) và \(BC\) sao cho \(AE = BF.\) Cho \(OE = 2cm\), tính \(EF.\)
Câu 18 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD\). Chọn câu sai.
Câu 19 :
Cho tam giác \(DEF\) và tam giác \(HKG\) có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), \(DE = HK.\) Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc \(G\) là:
Câu 20 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\) sao cho \(B,C\) nằm cùng phía với \(xy.\) Kẻ \(BD\) và \(CE\) vuông góc với \(xy.\) Chọn câu đúng.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Cho \(\widehat E = 46^\circ \). Khẳng định đúng là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Khi 2 tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) \( \Rightarrow \) ( 2 góc tương ứng) \( \Rightarrow \widehat B = 46^\circ \)
Câu 2 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) Biết AC = 6 cm, NP = 8 cm và chu vi của tam giác MNP bằng 22cm. Tìm khẳng định sai:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Khi 2 tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh Lời giải chi tiết :
Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP.\) \( \Rightarrow \) AB = MN, BC = NP; AC = MP Mà AC = 6 cm, NP = 8 cm Nên MP = 6 cm, BC = 8 cm Chu vi của tam giác MNP bằng 22cm nên MN + NP + MP = 22 cm hay MN + 8 + 6 = 22 cm nên MN = 8 cm Do đó, AB = MN = 8 cm Vậy các khẳng định B,C,D là đúng; khẳng định A sai.
Đáp án : D Phương pháp giải :
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết :
Xét tam giác \(ADC\) và \(CBA\) có \(AB = CD\) \(AD = BC\) \(DB\) chung \( \Rightarrow \Delta ADC = CBA\left( {c.c.c} \right)\) Do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {BCA}\) (hai góc tương ứng) Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(AD//BC.\) Tương tự ta có \(AB//DC.\) Vậy A, B, C đúng, D sai.
Đáp án : B Phương pháp giải :
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c) Lời giải chi tiết :
Xét tam giác DEA và tam giác CBA, ta có: DE = CB EA = BA DA = CA \( \Rightarrow \Delta DEA = \Delta CBA\) ( c.c.c)
Câu 5 :
Cho \(\Delta\)ABC có AB = AC và MB = MC (\(M \in BC\)).Chọn câu sai.
Đáp án : A Phương pháp giải :
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c) Lời giải chi tiết :
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có \(AB = AC\,\left( {gt} \right)\) \(MB = MC\left( {gt} \right)\) Cạnh \(AM\) chung Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,\left( {c - c - c} \right)\) Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) và \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng bằng nhau) Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ .\) Hay \(AM \bot BC.\) Vậy B, C, D đúng, A sai.
Câu 6 :
Cho tam giác \(MNP\) có MN = MP. Gọi \(A\) là trung điểm của \(NP.\) Biết \(\widehat {NMA} = {20^0}\) thì số đo góc \(MPN\) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau. + Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tìm góc chưa biết số đo trong tam giác.
Lời giải chi tiết :
Xét tam giác \(NAM\) và tam giác \(PAM\) có: \(MN = MP,\) \(NA = PA,\) \(MA\) là cạnh chung. Do đó \(\Delta NAM = \Delta PAM\,\left( {c - c - c} \right).\) Nên \(\widehat {ANM} = \widehat {APM}\) ; \(\widehat {NMA} = \widehat {PMA}\) (hai góc tương ứng) Do đó\(\widehat {NMP} = \widehat {NMA} + \widehat {PMA} = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ \) Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác \(MNP\) có: \(\widehat {NMP} + \widehat {MPN} + \widehat {PNM} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {MPN} + \widehat {NMP} = {180^0}\) \(\widehat {MPN} = \left( {{{180}^0} - \widehat {NMP}} \right):2 = \left( {{{180}^0} - {{40}^0}} \right):2 = {70^0}.\)
Câu 7 :
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF.\) Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0},\widehat E = {55^0}.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat C,\widehat D,\widehat F.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau. + Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tìm góc chưa biết số đo trong tam giác. Lời giải chi tiết :
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat A = \widehat D;\,\widehat B = \widehat E = 55^\circ ;\widehat C\, = \widehat F.\) ( các góc tương ứng) Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B = 130^\circ \Rightarrow \widehat A = 130^\circ - \widehat B\) \( = 130^\circ - 55^\circ = 75^\circ \) Lại có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\) \( = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ .\) Vậy \(\widehat A = \widehat D = 75^\circ ;\,\widehat C\, = \widehat F = 50^\circ .\)
Câu 8 :
Cho \(\widehat {xOy} = {50^0}\), vẽ cung tròn tâm O bán kính bằng 2cm, cung tròn này cắt Ox, Oy lần lượt ở A và B. Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có bán kính 3cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Tính \(\widehat {xOC}\) .
Đáp án : B Phương pháp giải :
Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc tương ứng bằng nhau Lời giải chi tiết :
Xét hai tam giác OAC và OBC có: OA = OB (= 2cm) OC chung AC = BC (= 3cm) Nên \(\Delta OAC = \Delta OBC(c.c.c)\) Do đó \(\widehat {AOC} = \widehat {COB}\) (hai góc tương ứng). Mà \(\widehat {AOC} + \widehat {COB} = {50^0}\) nên \(\widehat {AOC} = \widehat {COB} = \frac{{{{50}^0}}}{2} = {25^0}\) Vậy \(\widehat {xOC} = {25^0}\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c) Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Xét \(\Delta \)ABC và \(\Delta \)ADE, ta có: AB = AD BC = DE AC = AE \( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ADE\) ( c.c.c) \( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {DAE};\widehat B = \widehat D;\widehat C = \widehat E\) ( các góc tương ứng)
Câu 10 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi \(E \in AC\) sao cho \(AB = CE\). Gọi \(O\) là một điểm nằm ở trong tam giác sao cho \(OA = OC,OB = OE.\) Khi đó:
Đáp án : B Phương pháp giải :
2 tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau. ( c.c.c) Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Xét tam giác \(AOB\) và tam giác \(COE\) có: \(AB = CE\left( {gt} \right);AO = CO;OB = OE\) Do đó: \(\Delta AOB = \Delta COE(c.c.c)\) suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {COE};\,\widehat {ABO} = \widehat {OEC}\) (hai góc tương ứng bằng nhau) Nên A, C, D sai, B đúng.
Câu 11 :
Cho tam giác \(BAC\) và tam giác \(KEF\) có \(BA = EK,\) \(\widehat A = \widehat K\), \(CA = KF.\) Phát biểu nào trong trong các phát biểu sau đây là đúng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác Lời giải chi tiết :
Xét tam giác \(BAC\) và tam giác \(KEF\) có \(BA = EK,\) \(\widehat A = \widehat K\), \(CA = KF.\) suy ra \(\Delta BAC = \Delta EKF\)(c.g.c)
Câu 12 :
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) có \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\) . Cần thêm điều kiện gì để tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác. Lời giải chi tiết :
Ta thấy hai tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) có hai yếu tố về góc \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\). Để tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP\) bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc thì cần thêm điều kiện về cạnh kề hai góc đã cho đó là \(AB = MN.\)
Câu 13 :
Cho góc nhọn \(xOy,Oz\) là tia phân giác của góc đó. Qua điểm \(A\) thuộc tia \(Ox\) kẻ đường thẳng song song với \(Oy\) cắt \(Oz\) ở \(M.\) Qua \(M\)kẻ đường thẳng song song với \(Ox\) cắt \(Oy\) ở \(B.\) Chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Từ tính chất đường thẳng song song, tính chất tia phân giác suy ra các cặp góc bằng nhau. + Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác và hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba để chứng minh các tam giác bằng nhau để suy ra các cặp cạnh bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{O_2}}\) (hai góc so le trong) \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{O_1}}\) (hai góc so le trong) \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}}\)(do Oz là tia phân giác của góc xOy) Do đó \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}}\) Xét tam giác \(AOM\) và tam giác \(BOM\) có: \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}}\)(cmt) \(OM\) là cạnh chung \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}}\)(cmt) \( \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BOM(g.c.g)\) Do đó \(OA = OB;MA = MB\) (các cặp cạnh tương ứng).
Câu 14 :
Cho hai đoạn thẳng \(BD\) và \(EC\) vuông góc với nhau tại \(A\) sao cho \(AB = AE,AD = AC,AB < AC.\) Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau. + Sử dụng tính chất của hai tam giác bằng nhau để suy ra các tính chất về cạnh, về góc tương ứng. Lời giải chi tiết :
Xét hai tam giác \(ABC\) và tam giác \(AED\) có: \(AB = AB;\) \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC}\)(hai góc đối đỉnh); \(AD = DC,\) \( \Rightarrow \)\(\Delta AED = \Delta ABC\) (A đúng). \( \Rightarrow \) \(BC = BD\) (hai cạnh tương ứng) (B đúng); \(\widehat {ABC} = \widehat {ABD}\)(hai góc tương ứng) (D đúng).
Câu 15 :
Cho góc nhọn \(xOy.\) Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A,C,\) trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(B,D\) sao cho \(OA = OB,OC = OD\) (\(A\) nằm giữa \(O\) và \(C,\)\(B\) nằm giữa \(O\) và \(D\) ). So sánh hai góc \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {CBD}.\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau ở ý trước suy ra hai góc tương ứng bằng nhau + Sau đó sử dụng tính chất hai góc kề bù hoặc góc ngoài để so sánh hai góc \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {CBD}.\) Lời giải chi tiết :
Xét tam giác \(OAD\) và tam giác \(OBC\) có \(OA = OB,\) \(\widehat O\)chung, \(OC = OD\) \( \Rightarrow \)\(\Delta OAD = \Delta OBC\) ( c.g.c) \( \Rightarrow \)\(\widehat {OBC} = \widehat {OAD}\) (hai góc tương ứng bằng nhau) Lại có \(\widehat {OBC} + \widehat {CBD} = 180^\circ ;\,\widehat {OAD} + \widehat {DAC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) Nên \(\widehat {CBD} = 180^\circ - \widehat {OBC}\) và \(\widehat {CAD} = 180^\circ - \widehat {OAD}\) mà \(\widehat {OBC} = \widehat {OAD}\) (cmt) \( \Rightarrow \) \(\widehat {CBD} = \widehat {CAD}.\)
Câu 16 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = BC,\) phân giác \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(O.\) Tính \(\widehat {BOC}.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tia phân giác, tính chất hai góc kề bù và định lý tổng ba góc trong tam giác. Lời giải chi tiết :
Vì \(BD\) và \(CE\) là tia phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) và \(\widehat {ACE} = \widehat {BCE}.\) Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(CBD\) có: + \(AB = AC\,\left( {gt} \right)\) + \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) (cmt) + Cạnh \(BD\) chung Suy ra \(\Delta ABD = \Delta CBD\,\left( {c - g - c} \right)\)\( \Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {BAC}\) (hai góc tương ứng) (1) Tương tự ta có \(\Delta BCE = \Delta ACE\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {CBA} = \widehat {BAC}\) (hai góc tương ứng) (2) Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = \widehat {ACB}\). Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc của tam giác) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ }}{3} = 60^\circ .\) Lại có \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) (cmt) nên \(\widehat {CBO} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \); \(\widehat {ACE} = \widehat {BCE} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ .\) Xét tam giác \(BOC\) có \(\widehat {BOC} + \widehat {OBC} + \widehat {OCB} = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc của một tam giác) Nên \(\widehat {BOC} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ .\) Vậy \(\widehat {BOC} = 120^\circ .\)
Câu 17 :
Cho hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó. Lấy \(E;\,F\) lần lượt là điểm thuộc đoạn \(AD\) và \(BC\) sao cho \(AE = BF.\) Cho \(OE = 2cm\), tính \(EF.\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dùng trường hợp bằng nhau thứ hai để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó có các cạnh và các góc tương ứng. Lập luận để có được \(O\) là trung điểm của \(EF\) để tính độ dài \(EF.\) Lời giải chi tiết :
* Xét tam giác \(OBC\) và \(OAD\) có + \(OA = OB\,\left( {gt} \right)\) + \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\) (đối đỉnh) + \(OC = OD\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow \)\(\Delta OAD = \Delta OBC\left( {c - g - c} \right)\) nên \(\widehat {OAD} = \widehat {OBC}\) (hai góc tương ứng) * Xét tam giác \(OBF\) và \(OAE\) có + \(OA = OB\,\left( {gt} \right)\) + \(\widehat {OAD} = \widehat {OBC}\) (cmt) + \(BF = AE\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow \)\(\Delta OBF = \Delta OAE\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \)\(OE = OF\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {AOE} = \widehat {FOB}\) (hai góc tương ứng) Mà \(\widehat {FOB} + \widehat {FOA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {FOA} + \widehat {AOE} = 180^\circ \) \( \Rightarrow \) 3 điểm \(F;\,O;E\) thẳng hàng và \(OE = OF\) nên \(O\) là trung điểm của \(EF \Rightarrow EF = 2.OE = 4\,cm.\)
Câu 18 :
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD\). Chọn câu sai.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Chứng minh 2 tam giác bằng nhau rồi dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Xét tam giác \(ABE\) và tam giác \(ADC\) có + \(AD = AE\left( {gt} \right)\) + Góc \(A\) chung + \(AB = AC\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow \) \(\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD};\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (hai góc tương ứng) và \(BE = CD\) (hai cạnh tương ứng) nên A đúng. Lại có \(\widehat {ADC} + \widehat {BDC} = 180^\circ \); \(\widehat {AEB} + \widehat {BEC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) mà \(\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (cmt) \( \Rightarrow \)\(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}.\) Lại có \(AB = AC;\,AD = AE\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow AB - AD = AC - AE \Rightarrow BD = EC\) nên C đúng. Xét tam giác \(KBD\) và tam giác \(KCE\) có \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\left( {cmt} \right)\) \(BD = EC\,\left( {cmt} \right)\) \(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}\,\left( {cmt} \right)\) \( \Rightarrow \) \(\Delta KBD = \Delta KCE\left( {g - c - g} \right)\) \( \Rightarrow KB = KC;\,KD = KE\) (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai.
Câu 19 :
Cho tam giác \(DEF\) và tam giác \(HKG\) có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), \(DE = HK.\) Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc \(G\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra tính chất về góc của hai tam giác bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Xét tam giác \(DEF\) và tam giác \(HKG\) có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), \(DE = HK,\) do đó \(\Delta DEF = \Delta HKG\)(g.C.g). Do đó \(\widehat G = \widehat F = {80^0}\) (hai góc tương ứng).
Câu 20 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\) sao cho \(B,C\) nằm cùng phía với \(xy.\) Kẻ \(BD\) và \(CE\) vuông góc với \(xy.\) Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Dựa vào hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các cặp tam giác bằng nhau + Từ các cặp cạnh tương ứng bằng nhau ta lập luận để suy ra mối quan hệ đúng. Lời giải chi tiết :
Ta có: \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\,\,\,\left( {do\,\,\,\widehat {BAC} = {{90}^0}} \right)\) Mà \({\widehat A_1} + {\widehat B_2} = {90^0}\) (vì tam giác \(ABD\) vuông tại \(D.\)) \( \Rightarrow {\widehat B_2} = {\widehat A_2}\) (cùng phụ với \({\widehat A_1}\)). Lại có \({\widehat A_2} + {\widehat C_1} = {90^0}\) (vì tam giác \(ACE\) vuông tại \(E\) ) \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}\) (cùng phụ với \({\widehat A_2}\)). Xét hai tam giác \(BDA\) và \(AEC\) có: \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_2}}\); \(AB = AC\) (gt) và\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cmt) \( \Rightarrow \Delta BA{\rm{D}} = \Delta ACE\) (g.c.g) \( \Rightarrow \) \(BD = AE\) (hai cạnh tương ứng), \(CE = AD\) (hai cạnh tương ứng). Do đó \(DE = AD + AE = CE + BD.\)
|
