Trắc nghiệm Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt Toán 7 Chân trời sáng tạoĐề bài
Câu 1 :
Vẽ góc \(xOy\) có số đo bằng 125o. Vẽ góc \(x'Oy'\) đối đỉnh với góc \(xOy.\) Viết tên các góc có số đo bằng 55o.
Câu 2 :
Cho \(\widehat {ABC} = {56^o}\). Vẽ \(\widehat {ABC'}\) kề bù với \(\widehat {ABC}\); \(\widehat {C'BA'}\) kề bù với \(\widehat {ABC'}\). Tính số đo \(\widehat {C'BA'}\).
Câu 3 :
Cho 2 đường thẳng ab và cd cắt nhau tại M ( tia Ma đối tia Mb). Biết \(\widehat {aMc} = 5.\widehat {bMc}\). Tính số đo \(\widehat {aMc}\) ?
Câu 4 :
Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại \(O\) sao cho \(\widehat {xOy} = 135^\circ \) . Chọn câu đúng:
Câu 5 :
Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại \(A\). Góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là:
Câu 6 :
Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O.$ Biết \(\widehat {AOC} - \widehat {AOD} = {50^0}.\) Chọn câu đúng.
Câu 7 :
Hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ cắt nhau tại $O$, tạo thành góc $MOP$ có số đo bằng ${80^o}.$ Câu 7.1
Chọn câu đúng.
Câu 7.2
Vẽ tia $Ot$ là tia phân giác của góc $MOP,$ $Ot'$ là tia đối của tia $Ot.$ Chọn câu đúng.
Câu 8 :
Vẽ góc $xOy$ có số đo bằng $35^\circ$. Vẽ góc $x'Oy'$ đối đỉnh với góc $xOy.$ Viết tên các góc có số đo bằng $145^o.$
Câu 9 :
Cho hình vẽ sau. Biết góc $xOy'$ đối đỉnh với góc $x'Oy,$ biết \(\widehat {xOy'} = {\widehat O_1} = {165^o}\). Tính các góc đỉnh O (khác góc bẹt). 
Câu 10 :
Cho cặp góc đối đỉnh \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}\) (\(Oz\) và $Oz'$ là hai tia đối nhau). Biết \(\widehat {tOz'} = 4.\widehat {tOz}\). Tính các góc \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}.\)
Câu 11 :
Vẽ \(\widehat {ABC} = {56^o}\). Vẽ \(\widehat {ABC'}\) kề bù với \(\widehat {ABC}\). Sau đó vẽ tiếp \(\widehat {C'BA'}\) kề bù với \(\widehat {ABC'}\). Tính số đo \(\widehat {C'BA'}\).
Câu 12 :
Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) giao nhau tại \(O\) sao cho \(\widehat {xOy} = 45^\circ \) . Chọn câu sai.
Câu 13 :
Cho góc \(xBy\) đối đỉnh với góc \(x'By'\) và \(\widehat {xBy} = 60^\circ \) . Tính số đo góc \(x'By'.\)
Câu 14 :
Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại $A$. Góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là:
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Vẽ góc \(xOy\) có số đo bằng 125o. Vẽ góc \(x'Oy'\) đối đỉnh với góc \(xOy.\) Viết tên các góc có số đo bằng 55o.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) + Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau Lời giải chi tiết :
Vì hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại \(O\) nên \(Ox'\) là tia đối của tia \(Ox;Oy'\) là tia đối của tia \(Oy.\) Suy ra \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) ; \(\widehat {x'Oy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai cặp góc đối đỉnh. Do đó \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 125^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}\) Lại có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc ở vị trí kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \) \( \Rightarrow 125^\circ + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \) Hai góc có số đo bằng 55o là : \(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy}\)
Câu 2 :
Cho \(\widehat {ABC} = {56^o}\). Vẽ \(\widehat {ABC'}\) kề bù với \(\widehat {ABC}\); \(\widehat {C'BA'}\) kề bù với \(\widehat {ABC'}\). Tính số đo \(\widehat {C'BA'}\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất hai góc kề bù, xác định các tia đối từ đó xác định góc đối đỉnh. Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính góc \(C'BA'.\) Lời giải chi tiết :
Vì góc \(ABC'\) kề bù với góc \(ABC\) nên \(BC'\) là tia đối của tia \(BC.\) Vì góc \(C'BA'\) kề bù với góc \(ABC'\) nên \(BA'\) là tia đối của tia \(BA.\) Do đó, góc \(C'BA'\) và góc \(ABC\) đối đỉnh. \( \Rightarrow \widehat {C'BA'} = \widehat {ABC} = {56^o}\)
Câu 3 :
Cho 2 đường thẳng ab và cd cắt nhau tại M ( tia Ma đối tia Mb). Biết \(\widehat {aMc} = 5.\widehat {bMc}\). Tính số đo \(\widehat {aMc}\) ?
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) Lời giải chi tiết :
Ta có : \(\widehat {aMc} + \widehat {bMc} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) Mà \(\widehat {aMc} = 5.\widehat {bMc}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 5.\widehat {bMc} + \widehat {bMc} = 180^\circ \\ \Rightarrow 6.\widehat {bMc} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {bMc} = 180^\circ :6 = 30^\circ \\ \Rightarrow \widehat {aMc} = 5.30^\circ = 150^\circ \end{array}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 5.\widehat {bMc} + \widehat {bMc} = 180^\circ \\ \Rightarrow 6.\widehat {bMc} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {bMc} = 180^\circ :6 = 30^\circ \\ \Rightarrow \widehat {aMc} = 5.30^\circ = 150^\circ \end{array}\)
Câu 4 :
Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại \(O\) sao cho \(\widehat {xOy} = 135^\circ \) . Chọn câu đúng:
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau + Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) Lời giải chi tiết :
Vì hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) cắt nhau tại \(O\) nên \(Ox'\) là tia đối của tia \(Ox;Oy'\) là tia đối của tia \(Oy.\) Suy ra \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) ; \(\widehat {x'Oy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai cặp góc đối đỉnh. Do đó \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 135^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}\) Lại có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \) \( \Rightarrow 45^\circ + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \)\( \Rightarrow 45^\circ + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \) Vậy \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 135^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = 45^\circ .\)
Câu 5 :
Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại \(A\). Góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh, xác định tia đối của tia Az và At, từ đó xác định góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt}\). Lời giải chi tiết :
Vì hai đường thẳng \(zz'\) và \(tt'\) cắt nhau tại \(A\) nên \(Az'\) là tia đối của tia \(Az,At'\) là tia đối của tia \(At.\) Vậy góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là \(\widehat {z'At}\).
Câu 6 :
Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O.$ Biết \(\widehat {AOC} - \widehat {AOD} = {50^0}.\) Chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) + Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau Lời giải chi tiết :
Vì \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {AOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AOD} + \widehat {AOC} = 180^\circ \) mà \(\widehat {AOC} - \widehat {AOD} = 50^\circ \) Nên \(\widehat {AOC} = \dfrac{{180^\circ + 50^\circ }}{2} = 115^\circ \) và \(\widehat {AOD} = 180^\circ - \widehat {AOC} = 65^\circ \) Mà \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {BOC} = \widehat {AOD} = 65^\circ .\) Lại có \(\widehat {BOD}\) và \(\widehat {AOC}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 115^\circ .\) Vậy \(\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 115^\circ ;\,\widehat {BOC} = \widehat {AOD} = 65^\circ .\)
Câu 7 :
Hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ cắt nhau tại $O$, tạo thành góc $MOP$ có số đo bằng ${80^o}.$ Câu 7.1
Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất $2$ góc đối đỉnh, tính chất $2$ góc kề bù. Tính các góc còn lại. Lời giải chi tiết :
 $\widehat {NOQ} = \widehat {MOP} = {80^o}$ (tính chất hai góc đối đỉnh) Vì góc $MOP$ và $PON$ là hai góc kề bù nên : $\,\widehat {MOP} + \widehat {PON} = {180^o} \Rightarrow {80^o} + \widehat {PON} = {180^o}$ $ \Rightarrow \widehat {PON} = {180^o} - {80^o} = {100^o}$ Khi đó $\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {100^o}$ (tính chất hai góc đối đỉnh). Câu 7.2
Vẽ tia $Ot$ là tia phân giác của góc $MOP,$ $Ot'$ là tia đối của tia $Ot.$ Chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc để tính $2$ góc $MOt,POt.$ Xác định tia đối, áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, tính $2$ góc $NOt',QOt'.$ Từ đó chứng minh $Ot'$ là tia phân giác của góc $NOQ.$ Lời giải chi tiết :
 Vì $Ot$ là tia phân giác của góc $MOP$ nên $\widehat {MOt} = \widehat {tOP} = \dfrac{1}{2}\widehat {MOP} = \dfrac{1}{2}{.80^o} = {40^o}.$ Vì $Ot'$ là tia đối của tia $Ot,$ do đó : \(\widehat {NOt'} = \widehat {MOt} = {40^o}\,\,\,\) (hai góc đối đỉnh) \(\widehat {t'OQ} = \widehat {tOP} = {40^o}\,\,\,\,\) (hai góc đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {NOt'} = \widehat {t'OQ}\) Mặt khác tia $Ot'$ nằm trong góc $NOQ.$ Vậy $Ot'$ là tia phân giác của góc $NOQ.$
Câu 8 :
Vẽ góc $xOy$ có số đo bằng $35^\circ$. Vẽ góc $x'Oy'$ đối đỉnh với góc $xOy.$ Viết tên các góc có số đo bằng $145^o.$
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, tính chất hai góc kề bù để tính các góc còn lại. Lời giải chi tiết :
 Vì hai đường thẳng $xx'$ và $yy'$ cắt nhau tại $O$ nên $Ox'$ là tia đối của tia $Ox;Oy'$ là tia đối của tia $Oy.$ Suy ra \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) ; \(\widehat {x'Oy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai cặp góc đối đỉnh. Do đó \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 35^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}\) Lại có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc ở vị trí kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \)\( \Rightarrow 35^\circ + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ - 35^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 145^\circ \) Vậy \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 45^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = 145^\circ .\) Hai góc có số đo bằng ${145^o}$ là : \(\widehat {xOy'}\,\,;\,\,\widehat {x'Oy}\)
Câu 9 :
Cho hình vẽ sau. Biết góc $xOy'$ đối đỉnh với góc $x'Oy,$ biết \(\widehat {xOy'} = {\widehat O_1} = {165^o}\). Tính các góc đỉnh O (khác góc bẹt).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù để tính các góc còn lại. Lời giải chi tiết :
\({\widehat O_2} = {\widehat O_1} = {165^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh) Góc ${O_1}$ và góc ${O_4}$ là hai góc kề bù \( \Rightarrow {\widehat O_1} + {\widehat O_4} = {180^o}\) \( \Rightarrow {\widehat O_4} = {180^o} - {\widehat O_1}\) \( \Rightarrow {\widehat O_4} = {180^o} - {165^o} = {15^o}\) \({\widehat O_3} = {\widehat O_4} = {15^o}\,\) (hai góc đối đỉnh)
Câu 10 :
Cho cặp góc đối đỉnh \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}\) (\(Oz\) và $Oz'$ là hai tia đối nhau). Biết \(\widehat {tOz'} = 4.\widehat {tOz}\). Tính các góc \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) + Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau Lời giải chi tiết :
 Ta có \(\widehat {zOt} + \widehat {tOz'} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) mà \(\widehat {tOz'} = 4.\widehat {tOz}\) \( \Rightarrow \widehat {zOt} + 4.\widehat {zOt} = 180^\circ \) \( \Rightarrow 5.\widehat {zOt} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {zOt} = 36^\circ \) Vì \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {t'Oz'}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {zOt} = \widehat {z'Ot'} = 36^\circ .\)
Câu 11 :
Vẽ \(\widehat {ABC} = {56^o}\). Vẽ \(\widehat {ABC'}\) kề bù với \(\widehat {ABC}\). Sau đó vẽ tiếp \(\widehat {C'BA'}\) kề bù với \(\widehat {ABC'}\). Tính số đo \(\widehat {C'BA'}\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất hai góc kề bù, xác định các tia đối từ đó xác định góc đối đỉnh. Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính góc \(C'BA'.\) Lời giải chi tiết :
 Vì góc \(ABC'\) kề bù với góc $ABC$ nên $BC'$ là tia đối của tia $BC.$ Vì góc $C'BA'$ kề bù với góc $ABC'$ nên $BA'$ là tia đối của tia $BA.$ Do đó, góc $C'BA'$ và góc $ABC$ đối đỉnh. \( \Rightarrow \widehat {C'BA'} = \widehat {ABC} = {56^o}\)
Câu 12 :
Cho hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) giao nhau tại \(O\) sao cho \(\widehat {xOy} = 45^\circ \) . Chọn câu sai.
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau + Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) Lời giải chi tiết :
 Vì hai đường thẳng $xx'$ và $yy'$ cắt nhau tại $O$ nên $Ox'$ là tia đối của tia $Ox;Oy'$ là tia đối của tia $Oy.$ Suy ra \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) ; \(\widehat {x'Oy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai cặp góc đối đỉnh. Do đó \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 45^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'}\) Lại có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc ở vị trí kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \)\( \Rightarrow 45^\circ + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ - 45^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 135^\circ \) Vậy \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 45^\circ \) và \(\widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = 135^\circ .\) Suy ra A, B, C đúng, D sai.
Câu 13 :
Cho góc \(xBy\) đối đỉnh với góc \(x'By'\) và \(\widehat {xBy} = 60^\circ \) . Tính số đo góc \(x'By'.\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Lời giải chi tiết :
 Vẽ \(\widehat {x'By'}\) là góc đối đỉnh với \(\widehat {xBy}\). Khi đó: \(\widehat {x'By'} = \widehat {xBy} = {60^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh)
Câu 14 :
Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại $A$. Góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh, xác định tia đối của tia \(Az\) và \(At'\), từ đó xác định góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\). Lời giải chi tiết :
 Vì hai đường thẳng $zz'$ và $tt'$ cắt nhau tại $A$ nên $Az'$ là tia đối của tia $Az,At'$ là tia đối của tia $At.$ Vậy góc đối đỉnh với \(\widehat {zAt'}\) là \(\widehat {z'At}\).
|
