Tập xác định, tập giá trị của hàm số

1. Lý thuyết

+ Định nghĩa:

Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức $f(x)$ có nghĩa.

Tập giá trị của hàm số $y = f(x)$ là tập hợp tất cả các giá trị $f(x)$ tương ứng với x thuộc tập xác định.

+ Kí hiệu:

Tập xác định thường kí hiệu là D. Ta nói: $x \in D$ là điều kiện xác định của hàm số.

Tập giá trị thường kí hiệu là T.

+ Điều kiện xác định của một số biểu thức

$\sqrt {f(x)}$ xác định khi $f(x) \ge 0$

$\frac{1}{{f(x)}}$ xác định khi $f(x) \ne 0$

$\frac{1}{{\sqrt {f(x)} }}$ xác định khi $f(x) > 0$

2. Ví dụ minh họa

Dạng bảng

Tập xác định là tập hợp các giá trị x có trong bảng.

Tập giá trị là tập hợp các giá trị y có trong bảng.

Ví dụ: Dự báo thời tiết ngày 2/11/2022 tại Hà Nội

Tập xác định $D = \{ 1;4;7;10;13;16;19;22\}$

Tập giá trị $T = \{ 19;17;22;26;29;27;25;23\}$.

Dạng biểu đồ

Ví dụ: Dự báo thời tiết ngày 20/11/2021 tại Hà Nội

Tập xác định $D = \{ 1;4;7;10;13;16;19;22\}$

Tập giá trị $T = \{ 20;19;22;23;27;26\}$.

Dạng công thức

Ví dụ:

$y = {x^2} + 3$, biểu thức có nghĩa với mọi $x \in \mathbb{R}$ nên tập xác định là $D = \mathbb{R}$

$y = \sqrt {x - 1}$, biểu thức có nghĩa nếu $x - 1 \ge 0$ hay $x \ge 1$. Vậy tập xác định $D = [1; + \infty )$

$y = \left\{ \begin{array}{l} - 3x + 5\quad \quad x \le 1\\2{x^2}\quad \quad \quad \;\;x > 2\end{array} \right.$, ta xác đinh được y với $x \le 1$ hoặc $x > 2$, do đó tập xác định là $D = ( - \infty ;1] \cup (2; + \infty )$