Mệnh đề chứa biến

Một khẳng định nhưng không là mệnh đề, nhưng nếu cho một giá trị cụ thể thì câu đó cho ta một mệnh đề. Những câu như vậy được gọi là mệnh đề chứa biến.

Quảng cáo

1. Lý thuyết

+ Định nghĩa: Một khẳng định nhưng không là mệnh đề, nhưng nếu cho một giá trị cụ thể thì câu đó cho ta một mệnh đề. Những câu như vậy được gọi là mệnh đề chứa biến.

 + Ví dụ: P: “3n+1 chia hết cho 5”; Q: “x +y < 5”

Một mệnh đề chứa biến có thể chứa một hoặc nhiều biến.

+ Kí hiệu: Thường sử dụng chữ các in hoa đi kèm với biến chứa trong mệnh đề, chẳng hạn: P(n), Q(x), R(x,y)…

+ Phân biệt mệnh đề và mệnh đề chứa biến:

Mệnh đề chỉ có thể đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai (kể cả khi nó chứa biến).

Tính đúng sai của mệnh đề chứa biến phụ thuộc vào giá trị của biến.

Ví dụ: “Phương trình \({x^2} - 1 = 0\) có nghiệm” là mệnh đề, không là mệnh đề chứa biến.

2. Ví dụ minh họa

+ Mệnh đề chứa biến

Số tự nhiên n chia hết cho 3

\(7x + 5y > 6\)

\({n^2} < n\), với \(n \in \mathbb{N}\)

+ Không là mệnh đề chứa biến:

“\(2{n^2} + 5 > 0\;\forall n \in \mathbb{N}\)” là mệnh đề đúng.

“\(n + 5 < 0\) với \(n \in \mathbb{N}\)” là mệnh đề sai

  • Mệnh để phủ định

    Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề (P). Kí hiệu là (overline P ).

  • Mệnh đề kéo theo

    Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu là (P Rightarrow Q).

  • Mệnh đề đảo. Mệnh đề tương đương

    Mệnh đề (Q Rightarrow P)được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề (P Rightarrow Q). Nếu cả hai mệnh đề (P Rightarrow Q) và (Q Rightarrow P) đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu là (P Leftrightarrow Q).

  • Mệnh đề chứa kí hiệu Với mọi, Tồn tại

    + Kí hiệu (forall ) đọc là “với mọi” + Kí hiệu (exists ) đọc là “tồn tại”

  • Mệnh đề

    Mệnh đề logic (hay mệnh đề) là một khẳng định đúng hoặc sai. Mệnh đề toán học là những mệnh đề liên quan đến toán học.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close