Trang chủ
Lý thuyết Toán lớp 10

Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc đặc biệt

Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc đặc biệt (bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém (pi ), hơn kém (frac{pi }{2}), …)

Quảng cáo

1. Lý thuyết

+ Hai góc đối nhau \(\alpha \) và \( - \alpha \)

\(\sin ( - \alpha ) =  - \sin \alpha \);

\(\tan ( - \alpha ) =  - \tan \alpha \)

\(\cos ( - \alpha ) = \cos \alpha \);

\(\cot ( - \alpha ) =  - \cot \alpha \)

+ Hai góc phụ nhau \(\alpha \) và \({90^ \circ } - \alpha \)

\(\sin \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \cos \alpha \);

\(\tan \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \cot \alpha \)

\(\cos \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \sin \alpha \);

\(\cot \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \tan \alpha \)

+ Hai góc bù nhau \(\alpha \) và \({180^ \circ } - \alpha \)

\(\sin \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = \sin \alpha \);

\(\tan \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) =  - \tan \alpha \)

\(\cos \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) =  - \cos \alpha \);

\(\cot \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) =  - \cot \alpha \)

+ Hai góc \(\alpha \) và \({90^ \circ } + \alpha \)

\(\sin \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) = \cos \alpha \);

\(\tan \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) =  - \cot \alpha \)

\(\cos \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) =  - \sin \alpha \);

\(\cot \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) =  - \tan \alpha \)

+ Hai góc \(\alpha \) và \({180^ \circ } + \alpha \)

\(\sin \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) =  - \sin \alpha \);

\(\tan \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) = \tan \alpha \)

\(\cos \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) =  - \cos \alpha \);

\(\cot \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) = \cot \alpha \)

Chú ý: Với \(k \in \mathbb{Z}\), ta có:

\(\sin \left( {2k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \sin \alpha \);

\(\tan \left( {k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \tan \alpha \)

\(\cos \left( {2k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \cos \alpha \);

\(\cot \left( {k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \cot \alpha \)

 

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, khi đó ta có

\(\sin A = \sin ({180^ \circ } - A) = \sin (B + C)\)

\(\sin \frac{A}{2} = \cos \left( {{{90}^ \circ } - \frac{A}{2}} \right) = \cos \left( {\frac{{B + C}}{2}} \right)\)

Ví dụ 2. Tính các giá trị lượng giác \(\sin {570^ \circ },\cos ( - {1035^ \circ }),\tan ({1500^ \circ }).\)

\(\begin{array}{l}\sin {570^ \circ } = \sin ({360^ \circ } + {180^ \circ } + {30^ \circ }) = \sin ({180^ \circ } + {30^ \circ }) =  - \sin {30^ \circ } =  - \frac{1}{2}\\\cos ( - {1035^ \circ }) = \cos ( - {3.2.180^ \circ } + {45^ \circ }) = \cos ({45^ \circ }) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\tan ({1500^ \circ }) = \tan ({8.180^ \circ } + {60^ \circ }) = \tan ({60^ \circ }) = \sqrt 3 .\end{array}\)

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
close