Tập hợp con. Hai tập hợp bằng nhauNếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con (tập con) của B. Cho tập hợp A có n phần tử, khi đó số tập hợp con của A là: ({2^n}) Quảng cáo
1. Lý thuyết + Định nghĩa: Tập hợp con Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con (tập con) của B. + Kí hiệu \(A \subset B\) (đọc là A chứa trong B) hoặc \(B \supset A\)(đọc là B chứa A). + Nhận xét: · \(A \subset A\) và \(\emptyset \subset A\) với mọi tập A. · Nếu A không là tập con của B thì ta viết \(A \not\subset B\) · Nếu \(A \subset B\) hoặc \(A \subset B\) thì ta nói A và B có quan hệ bao hàm. + Số tập hợp con: Cho tập hợp A có n phần tử, khi đó số tập hợp con của A là: \({2^n}\) + Biểu đồ Ven: Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín.
Theo cách này, ta có thể minh họa A là tập con của B như sau:
+ Mối quan hệ giữa các tập hợp số \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\)
+ Kiểm tra A là tập con của B \(A \subset B \Leftrightarrow \forall x \in A\) suy ra \(x \in B\) \(A \not\subset B \Leftrightarrow \exists x \in A:x \notin B\) + Định nghĩa: Hai tập hợp bằng nhau Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau nếu mỗi phần tử của A cũng là phần tử của tập hợp B và ngược lại. + Kí hiệu: \(A = B\) + Nhận xét: \(A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \subset B\\B \subset A\end{array} \right.\)
2. Ví dụ minh họa Ví dụ về tập hợp con Cho tập hợp \(A = \{ 2;3;7\} \) Các tập \(B = \{ 2\} ,C = \{ 2;7\} \) là các tập con của A. Kí hiệu: \(B \subset A\), \(C \subset A\) Các tập \(D = \{ 4;5\} ,E = \{ 0\} \) không là tập con của A. Kí hiệu: \(D \not\subset A\), \(E \not\subset A\) Ví dụ về hai tập hợp bằng nhau C là tập hợp các hình thoi có hai đường chéo bằng nhau. D là tập hợp các hình vuông Ta có: \(C \subset D\) và \(D \subset C\) nên \(C = D\)
Quảng cáo
|