Tập hợp con. Hai tập hợp bằng nhau

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con (tập con) của B. Cho tập hợp A có n phần tử, khi đó số tập hợp con của A là: ({2^n})

Quảng cáo

1. Lý thuyết

+ Định nghĩa: Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con (tập con) của B.

+ Kí hiệu

\(A \subset B\) (đọc là A chứa trong B) hoặc \(B \supset A\)(đọc là B chứa A). 

+ Nhận xét:

    ·  \(A \subset A\) và \(\emptyset  \subset A\) với mọi tập A.

    ·   Nếu A không là tập con của B thì ta viết \(A \not\subset B\)

    ·   Nếu \(A \subset B\) hoặc \(A \subset B\) thì ta nói A và B có quan hệ bao hàm.

+ Số tập hợp con:

Cho tập hợp A có n phần tử, khi đó số tập hợp con của A là: \({2^n}\)

+ Biểu đồ Ven:

Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín.

 

Theo cách này, ta có thể minh họa A là tập con của B như sau:

 

+ Mối quan hệ giữa các tập hợp số

\(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\)

 

+ Kiểm tra A là tập con của B

\(A \subset B \Leftrightarrow \forall x \in A\) suy ra \(x \in B\)

\(A \not\subset B \Leftrightarrow \exists x \in A:x \notin B\)

+ Định nghĩa: Hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau nếu mỗi phần tử của A cũng là phần tử của tập hợp B và ngược lại.

+ Kí hiệu: \(A = B\)

+ Nhận xét: \(A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \subset B\\B \subset A\end{array} \right.\)

 

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ về tập hợp con

Cho tập hợp \(A = \{ 2;3;7\} \)

Các tập \(B = \{ 2\} ,C = \{ 2;7\} \) là các tập con của A. Kí hiệu: \(B \subset A\), \(C \subset A\)

Các tập \(D = \{ 4;5\} ,E = \{ 0\} \) không là tập con của A. Kí hiệu: \(D \not\subset A\), \(E \not\subset A\)

Ví dụ về hai tập hợp bằng nhau

C là tập hợp các hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

D là tập hợp các hình vuông

Ta có: \(C \subset D\) và \(D \subset C\) nên \(C = D\)

  • Các tập hợp con của R

    Kí hiệu ( - infty ) đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng) Kí hiệu ( + infty ) đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng)

  • Tập hợp. Cách mô tả tập hợp

    Tập hợp dùng để chỉ một nhóm đối tượng nào đó hoàn toàn xác định. Mỗi đối tượng trong nhóm gọi là một phần tử của tập hợp đó.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close