Mệnh để phủ định

1. Lý thuyết

+ Định nghĩa: Cho mệnh đề $P$. Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$. Kí hiệu là $\overline P$.

 + Ví dụ: P: “16 chia hết cho 5” $\Rightarrow \overline P$: “16 không chia hết cho 5”

+ Mối liên hệ về tính đúng sai của P và $\overline P$

Mệnh đề $\overline P$ đúng khi P sai. Mệnh đề $\overline P$ sai khi P đúng

Đôi khi ta xét tính đúng, sai của mệnh đề P ta xác định thông qua tính đúng, sai của $\overline P$ và ngược lại.

+ Cách phủ định một mệnh đề:

• Với các phát biểu lời văn, ta chỉ cần thêm hoặc bớt từ “không” (hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.
• Với các mệnh đề chứa kí hiệu $\forall ,\;\exists$ ta làm như sau: Đổi nhau hai kí hiệu $\forall ,\;\exists$ và phủ định tính chất kèm theo. Cụ thể:

      $\forall x \in X,P(x)$ thành $\exists x \in X,\overline {P(x)}$

      $\exists x \in X,P(x)$ thành $\forall x \in X,\overline {P(x)}$

2. Ví dụ minh họa

A: “21 là bình phương của một số tự nhiên” $\Rightarrow \overline A$: “21 không là bình phương của một số tự nhiên”

Mệnh đề A sai, $\overline A$ đúng

B: “$7x + 5y > 6$” $\Rightarrow \overline B$: “$7x + 5y \le 6$”

Mệnh đề B và $\overline B$ là các mệnh đề chứa biến, chưa xác định được tính đúng sai.

C: “$\forall n \in \mathbb{N},n \le {n^2}$” $\Rightarrow \overline C$: “$\exists n \in \mathbb{N},n > {n^2}$”

Mệnh đề C đúng, $\overline C$ sai.