Mệnh đề đảo. Mệnh đề tương đương

Mệnh đề (Q Rightarrow P)được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề (P Rightarrow Q). Nếu cả hai mệnh đề (P Rightarrow Q) và (Q Rightarrow P) đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu là (P Leftrightarrow Q).

Quảng cáo

1. Lý thuyết

+ Định nghĩa: Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\)được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\).

+  Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

Ví dụ: “Nếu \(a = 2\) thì \({a^2} - 4 = 0\)” là mệnh đề đúng.

 “Nếu \({a^2} - 4 = 0\) thì \(a = 2\)” là mệnh đề sai

+ Nếu cả hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu là \(P \Leftrightarrow Q\).

+ Các cách phát biểu mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\):

  • “P tương đương Q”
  • “P khi và chỉ khi Q”
  • “P nếu và chỉ nếu Q”
  • “P là điều kiện cần và đủ để có Q”
  • “Q là điều kiện cần và đủ để có P”

2. Ví dụ minh họa

Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”

Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”

+ Phát biểu \(P \Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo:

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”

Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình vuông”

+ Xét tính đúng – sai:

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng.

Do đó P và Q là hai mệnh đề tương đương, ta viết \(P \Leftrightarrow Q\)

+ Phát biểu mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\)

“Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện cần và đủ để nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”

“Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”

  • Mệnh đề chứa kí hiệu Với mọi, Tồn tại

    + Kí hiệu (forall ) đọc là “với mọi” + Kí hiệu (exists ) đọc là “tồn tại”

  • Mệnh đề kéo theo

    Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu là (P Rightarrow Q).

  • Mệnh để phủ định

    Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề (P). Kí hiệu là (overline P ).

  • Mệnh đề chứa biến

    Một khẳng định nhưng không là mệnh đề, nhưng nếu cho một giá trị cụ thể thì câu đó cho ta một mệnh đề. Những câu như vậy được gọi là mệnh đề chứa biến.

  • Mệnh đề

    Mệnh đề logic (hay mệnh đề) là một khẳng định đúng hoặc sai. Mệnh đề toán học là những mệnh đề liên quan đến toán học.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close