Giải mục II trang 21, 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Hoạt động 3

Cho bất phương trình 2x – y > 2 (3).

a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng $d:2x - y = 2 \Leftrightarrow y = 2x - 2$.

b) Xét điểm M(2;-1). Chứng tỏ (2;-1) là nghiệm của bất phương trình (3).

c) Đường thẳng d chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng. Gạch đi nửa mặt phẳng không chứa điểm M(2;- 1).

Phương pháp giải:

a) Vẽ đường thẳng y = 2x - 2 trên mặt phẳng tọa độ.

b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3), nếu thỏa mãn thì (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3).

c) Gạch phần không chứa điểm M.

Lời giải chi tiết:

a) Cho x = 0 => y = -2.

Cho y = 0 => x = 1.

Nối hai điểm (0;-2) và (1;0) ta được:

b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3) ta được:

$2.2 - \left( { - 1} \right) > 2 \Leftrightarrow 5 > 2$(Luôn đúng)

Vậy (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3)

c) Ta gạch đi nửa mặt phẳng không chứa M được:

Luyện tập – Vận dụng 2

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) $x - 2y < 4$

b) $x + 3y \ge 6$.

Phương pháp giải:

Các bước biểu diễn miền nghiệm:

- Vẽ đường thẳng.

- Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình.

- Nếu thỏa mãn thì điểm O nằm trong miền nghiệm, ta gạch phần không chứa O.

- Ngược lại thì không nằm trong miền nghiệm ta gạch phần chứa O.

Lời giải chi tiết:

a) Ta vẽ đường thẳng d:$x - 2y = 4 \Leftrightarrow y = \frac{x}{2} - 2$.

Cho x = 0 thì y = –2, cho y = 0 thì x = 4. Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0;–2) và (4;0).

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $x - 2y < 4$ ta được:

$0 - 2.0 < 4$ (Luôn đúng).

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

b) Ta vẽ đường thẳng d:$x+3y=6$.

Cho x = 0 thì y = 2, cho y = 0 thì x = 6, do đó đường thẳng d đi qua hai điểm (0;2) và (6;0). 

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $x+3y=6$ ta được:

$0+3.0 < 6$.

Vậy O không nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm: