Giải bài 2 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) $x + 2y < 3$;

b) $3x - 4y \ge  - 3$;

c) $y \ge  - 2x + 4$;

d) $y < 1 - 2x$.

Lời giải chi tiết

a) Ta vẽ đường thẳng d’:$x + 2y = 3 \Leftrightarrow y =  - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $x + 2y < 3$ ta được:

$0 + 2.0 = 0 < 3$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

b) Ta vẽ đường thẳng d:$3x - 4y =  - 3 \Leftrightarrow y = \frac{{3x}}{4} + \frac{3}{4}$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $3x - 4y \ge  - 3$ ta được:

$3.0 - 4.0 = 0 \ge  - 3$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

c) Ta vẽ đường thẳng d:$y =  - 2x + 4$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $y \ge  - 2x + 4$ ta được:

$0 \ge  - 2.0 + 4 \Leftrightarrow 0 \ge 4$ (Vô lí)

Vậy O không nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

d) Ta vẽ đường thẳng d:$y = 1 - 2x$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $y < 1 - 2x$ ta được:

$0 < 1 - 2.0$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

Chú ý

Đối với các bất phương trình có dấu “<” hoặc “>” thì vẽ đường thẳng là nét đứt.

Đối với các bất phương trình có dấu “$\le$” hoặc “$\ge$” thì vẽ đường thẳng là nét liền.