Bài 26-27.10, 26-27.11, 26-27.12 trang 62,63 SBT Vật lí 10

26-27.10.

Một lò xo có độ cứng 100 N/m được đặt trên mặt phẳng ngang : một đầu gắn cố định với giá đỡ, đầu còn lại gắn với một quả cầu khối lượng 40 g. Kéo quả cầu rời khỏi vị trí cân bằng của nó một đoạn 3 cm, rồi buông tay ra để nó chuyển động. Bỏ qua lực ma sát, lực cản không khí và khối lượng của lò xo. Xác định vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức

+ \({{\rm{W}}_{tdh}} = \dfrac{1}{2}k{(\Delta \ell )^2}\)

 + \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

+ Định luật bảo toàn cơ năng

Lời giải chi tiết:

Hệ vật "Quả cầu - Lò xo - Trái Đất" là hệ cô lập, do không chịu tác dụng các ngoại lực (lực ma sát, lực cản), chỉ có các nội lực tương tác (trọng lực, phản lực, lực đàn hồi), nên cơ năng của hệ vật bảo toàn.

Chọn vị trí cân bằng của hệ vật làm gốc tính thế năng đàn hồi, chiều lò xo bị kéo dãn là chiều dương.

- Tại vị trí ban đầu : quả cầu có vận tốc v₀ = 0 và lò xo bị kéo dãn một đoạn Δl₀> 0 cm, nên cơ năng của hệ vật:  

\({{\rm{W}}_0} = {{k{{\left( {\Delta {l_0}} \right)}^2}} \over 2}\)

- Tại vị trí cân bằng: quả cầu có vận tốc v ≠ 0 và lò xo không bị biến dạng (Δ= 0), nên cơ năng của hệ vật :

\({\rm{W}} = {{m{v^2}} \over 2}\)

 Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của hệ vật:

\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_0} = > {{m{v^2}} \over 2} = {{k{{\left( {\Delta {l_0}} \right)}^2}} \over 2}\)

Suy ra vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng:

\(v = \Delta {l_0}\sqrt {{k \over m}} = {3.10^{ - 2}}\sqrt {{{100} \over {{{40.10}^{ - 3}}}}} = 1,5(m/s)\)

26-27.11.

Một ô tô khối lượng 1000 kg (mất phanh, tắt máy), trượt từ đỉnh xuống chân một đoạn đường dốc nghiêng AB dài 100 m và bị dừng lại sau khi chạy tiếp thêm một đoạn đường nằm ngang BC dài 35 m. Cho biết đỉnh dốc A cao 30 m và các mặt đường có cùng hệ số ma sát. Lấy g ≈ 10 m/s². Xác định :

a)  Hệ số ma sát của mặt đường.

b)  Động năng của ô tô tại chân dốc B.

c)  Công của lực ma sát trên cả đoạn đường ABC.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức về

+ Độ biến thiên cơ năng: W – W₀ = A

+ Công: \({A_{ms}} = {F_{ms}}.S\)

+ Lực ma sát: \({F_{ms}} = \mu .N\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức về độ biến thiên cơ năng: W – W₀ = A

với W₀ và W là cơ năng tại vị trí đầu và vị trí cuối của vật chuyển động, còn A là công của ngoại lực tác dụng lên vật. Trong trường hợp ô tô chuyển động trên mặt đường, ngoại lực tác dụng lên ô tô chính là lực ma sát F_ms = µN

Gọi h_A là độ cao của đỉnh dốc A và α là góc nghiêng của mặt dốc. Khi đó :

\(\sin \alpha = {{{h_A}} \over {AB}} = {{30} \over {100}} = 0,3 = > \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \approx 0,95\)

a. Chọn mặt đường phẳng ngang làm mốc thế năng (W_t = 0), ta có:

- Trên đoạn đường dốc AB: W_B – W_A = A_ms1 = - F_ms1.AB

Hay  \({{mv_B^2} \over 2} - mg{h_A} = - \mu mg\cos \alpha .AB\)

- Trên đoạn đường ngang BC: W_C – W_B = A_ms2 = - F_ms2.BC

Hay \( - {{mv_B^2} \over 2} = - \mu mg.BC\)

Cộng hai phương trình, ta được:  \( - mg{h_A} = - \mu mg(cos\alpha .AB + BC)\)

Suy ra hệ số ma sát:  \(\mu = {{{h_A}} \over {\cos \alpha .AB + BC}} = {{30} \over {0,95.100 + 35}} \approx 0,23\)

b. Động năng của ô tô tại chân dốc B:

\({W_{dB}} = {{mv_B^2} \over 2} = \mu mg.BC = 0,23.1000.10.35 = 80,5(kJ)\)

c. Công của lực ma sát trên cả đoạn đường ABC:

A_ms = A_ms1 + A_ms2 = - mgh_A ≈ - 1000.10.30 = 300 kJ

26-27.12.

Một lò xo có độ cứng 200 N/m được treo thẳng đứng : đầu trên gắn cố định với giá đỡ, đầu dưới gắn với quả cầu khối lượng 80 g. Kéo quả cầu rời khỏi vị trí cân bằng của nó một đoạn 5,0 cm xuống phía dưới, sau đó thả nhẹ để nó chuyển động. Xác định vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính cơ năng \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{tdh}}\)

Lời giải chi tiết:

Hệ vật ta xét gồm "Quả cầu - Lò xo - Trái Đất" là hệ cô lập.

Cơ năng W của hệ vật này có giá trị bằng tổng của động năng (W_đ), thế năng trọng trường (W_t) và thế năng đàn hồi (W_đh) :

W = W_đ + W_t + W_đh

Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của hệ vật (quả cầu đứng yên) và chiều dương là chiều lò xo bị kéo dãn. Do đó ta có :

- Tại vị trí ban đầu : hệ vật có W_đ = 0 (v₀ = 0) lò xo bị dãn một đoạn Δ so với vị trí cân bằng, nên Wt ≠ 0, W_đh ≠ 0 và cơ năng của hệ vật bằng :

\({{\rm{W}}_0} = 0 + mg\Delta l + {{k{{\left( {\Delta l + \Delta {l_0}} \right)}^2}} \over 2}\)

- Khi về tới vị trí cân bằng : quả cầu có W_đ ≠ 0 (v ≠ 0) và W_t = 0 (trùng với gốc tính thế năng đàn hồi), đồng thời lò xo bị dãn một đoạn Δ₀, nên cơ năng của hệ vật bằng :

\({\rm{W = }}{{m{v^2}} \over 2} + 0 + {{k{{\left( {\Delta {l_0}} \right)}^2}} \over 2}\)

Chú ý : Hệ vật này được treo thẳng đứng nên tại vị trí cân bằng của nó, lò xo đã bị dãn một đoạn Δ₀ thoả mãn điều kiện :

mg + k Δ₀ = 0 => mg = -k Δ₀

với P = mg là trọng lực và F_đh = k Δ là lực đàn hồi tác dụng lên hệ vật

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ vật, ta có :

\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_0} = > mg\Delta l + {{k{{\left( {\Delta l + \Delta {l_0}} \right)}^2}} \over 2} = {{m{v^2}} \over 2} + {{k{{\left( {\Delta {l_0}} \right)}^2}} \over 2}\)

=>  \(mg\Delta l + {{k{{\left( {\Delta l} \right)}^2}} \over 2} + {{k.\Delta l.\Delta {l_0}} \over 2} + {{k{{\left( {\Delta {l_0}} \right)}^2}} \over 2} = {{m{v^2}} \over 2} + {{k{{\left( {\Delta {l_0}} \right)}^2}} \over 2}\)

Vì mg = -k Δ₀, nên sau khi rút gọn hai vế của phương trình, ta được

\({{k{{\left( {\Delta l} \right)}^2}} \over 2} = {{m{v^2}} \over 2}\)

Từ đó suy ra vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng:

\(v = \Delta l\sqrt {{k \over m}} = 5,{0.10^{ - 2}}\sqrt {{{200} \over {{{80.10}^{ - 3}}}}} = 2,5(m/s)\)

Loigiaihay.com