Giải bài 8 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diềuGiải các phương trình sau: Quảng cáo
Đề bài Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt {x + 2} = x\) b) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {{x^2} + x + 6} \) c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 1} = x + 3\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Phương trình dạng \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \) Bước 1: Bình phương hai vế và đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Bước 2: Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\). Nghiệm nào thỏa mãn thì giữ lại, không thỏa mãn thì loại. Bước 3: Kết luận nghiệm Phương trình có dạng \(\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\left( {II} \right)\) Bước 1. Giải bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó. Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình rồi tìm tập nghiệm. Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình ở bước 2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\). Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình đã cho. Lời giải chi tiết a) \(\sqrt {x + 2} = x\) Điều kiện: \(x \ge 0\) Bình phương 2 vế của phương trình ta được: \(x + 2 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 (ktm) \\x = 2 (tm)\end{array} \right.\) b) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {{x^2} + x + 6} \) Bình phương 2 vế của phương trình ta được: \(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 2 = {x^2} + x + 6\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 4\end{array} \right.\end{array}\) Thay vào bất phương trình \(2{x^2} + 3x - 2 \ge 0\) ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn. Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 4;2} \right\}\) c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 1} = x + 3\) Điều kiện: \(x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 3\) Bình phương 2 vế của phương trình ta được: \(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\left( {tm} \right)\\x = 5\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\) Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 2;5} \right\}\)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
