Giải bài 4 trang 60 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu:

a) Dấu của hệ số a;

b) Toạ độ đỉnh và trục đối xứng;

c) Khoảng đồng biến;

d) Khoảng nghịch biến;

e) Khoảng giá trị x mà y > 0;

g) Khoảng giá trị x mà \(y \le 0\).

Lời giải chi tiết

a)

Hình 37a: Bề lõm hướng lên trên nên a>0

Hình 37b: Bề lõm xuống nên a<0

b)

Hình 37a: Đỉnh là (1;-1), trục đối xứng x=1

Hình 37b: Đỉnh là (1;4), trục đối xứng x=1

c)

Hình 37a: Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Hình 37b: Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

d)

Hình 37a: Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Hình 37b: Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)

e)

Hình 37a: Đồ thị nằm trên trục Ox khi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

=> Khoảng giá trị x mà y > 0 là \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Hình 37b: Đồ thị nằm trên trục Ox khi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\)

=> Khoảng giá trị x mà y > 0 là \(\left( { - 1;3} \right)\)

g)

Hình 37a: Đồ thị nằm dưới trục Ox khi \(x \in \left[ {0;2} \right]\)

=> Khoảng giá trị x mà y < 0 là \(\left[ {0;2} \right]\)

Hình 37b: Đồ thị nằm dưới trục Ox khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

=> Khoảng giá trị x mà \(y \le 0\) là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)