Bài 63 trang 87 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hai điểm $A, B$ thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $xy$ ($AB$ không vuông góc với $xy$). Gọi $A’$ là điểm đối xứng với $A$ qua $xy,$ $C$ là giao điểm của $A’B$ và $xy.$ Gọi $M$ là điểm bất kì khác $C$ thuộc đường thẳng $xy.$ Chứng minh rằng $AC + CB < AM + MB.$

Lời giải chi tiết

Vì $A’$ đối xứng với $A$ qua $xy$

$⇒ xy$ là đường trung trực của $AA’$

$⇒ CA’ = CA$ (tính chất đường trung trực)

$MA = MA’$ (tính chất đường trung trực)

$AC + CB = A’C + CB = A’B\;\; (1)$

$MA + MB = MA’ + MB       \;\;  (2)$

Trong $∆ MA’B$ ta có:

$A’B < A’M + MB$ (bất đẳng thức tam giác) $(3)$

Từ $(1),$ $(2)$ và $(3)$ suy ra: $AC + CB < AM + MB$

Loigiaihay.com