Bài 63 trang 87 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 63 trang 87 sách bài tập toán 8. Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy)...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai điểm \(A, B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(xy\) (\(AB\) không vuông góc với \(xy\)). Gọi \(A’\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(xy,\) \(C\) là giao điểm của \(A’B\) và \(xy.\) Gọi \(M\) là điểm bất kì khác \(C\) thuộc đường thẳng \(xy.\) Chứng minh rằng \(AC + CB < AM + MB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

+) Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Vì \(A’\) đối xứng với \(A\) qua \(xy\)

\(⇒ xy\) là đường trung trực của \(AA’\)

\(⇒ CA’ = CA\) (tính chất đường trung trực)

\(MA = MA’\) (tính chất đường trung trực)

\(AC + CB = A’C + CB = A’B\;\; (1)\)

\(MA + MB = MA’ + MB       \;\;  (2)\)

Trong \(∆ MA’B\) ta có:

\(A’B < A’M + MB\) (bất đẳng thức tam giác) \((3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(AC + CB < AM + MB\)

Loigiaihay.com

  • Bài 64 trang 87 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 64 trang 87 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH...

  • Bài 65 trang 87 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 65 trang 87 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm C qua đường thẳng BD.

  • Bài 66 trang 87 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 66 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A qua đường thẳng d...

  • Bài 67 trang 87 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 67 trang 87 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C). Chứng minh rằng AC + CB < AM + MB.

  • Bài 68 trang 87 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 68 trang 87 sách bài tập toán 8. Trong các hình nét đậm vẽ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 4, hình 5, hình nào có trục đối xứng ?...

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close