Bài 66 trang 87 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Tam giác $ABC$ có $AB < AC.$ Gọi $d$ là đường trung trực của $BC.$ Vẽ điểm $K$ đối xứng với điểm $A$ qua đường thẳng $d.$

$a)$ Tìm các đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng $AB$ qua $d,$ đối xứng với đoạn thẳng $AC$ qua $d.$

$b)$ Tứ giác $AKCB$ là hình gì $?$ Vì sao $?$

Lời giải chi tiết

$a)$ $d$ là đường trung trực của $BC$ nên $B$ và $C$ đối xứng qua $d$

$K$ đối xứng với $A$ qua $d$

Do đó:

Đoạn thẳng đối xứng với đoạn $AB$ qua $d$ là đoạn $KC$

Đoạn thẳng đối xứng với đoạn $AC$ qua $d$ là đoạn $KB$

$b)$ $d$ là đường trung trực của $BC\;\; (gt)$

$⇒ d ⊥ BC$

$A$ và $K$ đối xứng qua $d$ nên $d$ là trung trực của $AK$

$⇒  d ⊥ AK$

Suy ra: $BC // AK.$ Tứ giác $ABCK$ là hình thang 

$AC$ và $KB$ đối xứng qua $d$ nên $AC = BK.$

Vậy hình thang $ABCK$ là hình thang cân.

Loigiaihay.com