Bài 71 trang 88 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo của hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Hình thang cân \(ABCD\) có \(AB // CD.\) Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\)

Xét \(∆ ADC\) và \(∆ BCD:\)

\(AD = BC\) ( tính chất hình thang cân)

\(AC = BD\) ( tính chất hình thang cân)

\(CD\) cạnh chung

Do đó \(∆ ADC = ∆ BCD \;\;(c.c.c)\)

\( \Rightarrow {\widehat D_1} = {\widehat C_1}\)  

\(⇒ ∆ OCD\) cân tại \(O\)

\(⇒ OC = OD\) nên \(O\) nằm trên đường trung trực của \(CD.\)

Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng trung trực của hai đáy.

Vậy \(O\) thuộc trục đối xứng của hình thang cân.

Loigiaihay.com