Bài 67 trang 87 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 67 trang 87 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C). Chứng minh rằng AC + CB < AM + MB.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Điểm \(M\) nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh \(C\) (\(M\) khác \(C\)). Chứng minh rằng \(AC + CB < AM + MB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

+) Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường trung trực, đường phân giác.

+) Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Trên tia đối tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = CA.\) Nối \(MA,\) \(ME\) nên \(∆ ACE\) cân tại \(C\) có \(CM\) là đường phân giác nên \(CM\) cũng là đường trung trực (tính chất tam giác cân)

\(⇒ MA = ME\) ( tính chất đường trung trực)

Ta có:  \(AC + BC = BC + CE = BE \;\;(1)\) (vì \(CE = AC\))

\( MA + MB = MB + ME  \;\;      (2)\)

Trong \(∆ MBE\) ta có: \(BE < MB + ME\) ( bất đẳng thức tam giác) \( (3)\)

Từ \((1), (2)\) và \((3)\) suy ra:  \(AC + BC < MA + MB\)

Loigiaihay.com

  • Bài 68 trang 87 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 68 trang 87 sách bài tập toán 8. Trong các hình nét đậm vẽ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 4, hình 5, hình nào có trục đối xứng ?...

  • Bài 69 trang 88 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 69 trang 88 sách bài tập toán 8. Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng d của hình đã vẽ...

  • Bài 70 trang 88 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 70 trang 88 sách bài tập toán 8. Điền dấu “x” vào ô thích hợp:...

  • Bài 71 trang 88 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 71 trang 88 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo của hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân.

  • Bài 72 trang 88 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 72 trang 88 sách bài tập toán 8. Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó. Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close