Bài 44 trang 95 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) \(AC = 9cm, BC = 24cm.\) Đường trung trực của \(BC\) cắt đường thẳng \(AC\) tại \(D\), cắt \(BC\) tại \(M\) (h.30). Tính độ dài của đoạn thẳng \(CD.\)

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(MDC\) có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {DMC} = 90^\circ \)

\(\widehat C\) chung

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MDC\) (g.g)

\( \Rightarrow\displaystyle {{AC} \over {MC}} = {{BC} \over {DC}}\)

\( \Rightarrow\displaystyle DC = {{MC.BC} \over {AC}}\)

Ta có: \(\displaystyle MC = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.24 = 12\;  (cm)\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\)).

Vậy \(DC = \displaystyle {{12.24} \over 9} = 32\;  (cm)\).

Loigiaihay.com