Bài 44 trang 95 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ $AC = 9cm, BC = 24cm.$ Đường trung trực của $BC$ cắt đường thẳng $AC$ tại $D$, cắt $BC$ tại $M$ (h.30). Tính độ dài của đoạn thẳng $CD.$

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông $ABC$ và $MDC$ có:

$\widehat {BAC} = \widehat {DMC} = 90^\circ$

$\widehat C$ chung

$\Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MDC$ (g.g)

$\Rightarrow\displaystyle {{AC} \over {MC}} = {{BC} \over {DC}}$

$\Rightarrow\displaystyle DC = {{MC.BC} \over {AC}}$

Ta có: $\displaystyle MC = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.24 = 12\;  (cm)$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$).

Vậy $DC = \displaystyle {{12.24} \over 9} = 32\;  (cm)$.

Loigiaihay.com