Bài 45 trang 95 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 45 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = 90^o) AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm ...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình thang vuông \(ABCD\) (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) \(AB = 6cm, CD = 12cm,\) \(AD = 17cm.\) Trên cạnh \(AD,\) đặt đoạn thẳng \(AE = 8cm\) (h.31). Chứng minh \(\widehat {BEC}= 90^o\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng. 

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AD = AE + DE\)

Suy ra: \(DE = AD - AE=17 - 8 = 9 (cm)\)

\(\displaystyle {{AB} \over {DE}} = {6 \over 9} = {2 \over 3}\)

\(\displaystyle {{AE} \over {DC}} = {8 \over {12}} = {2 \over 3}\)

\(\Rightarrow \displaystyle {{AB} \over {DE}} ={{AE} \over {DC}} = {2 \over 3}\)

Xét \(∆ ABE\) và \(∆ DEC\) có:

\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \) 

\(\displaystyle {{AB} \over {DE}} = {{AE} \over {DC}}= {2 \over 3}\)

\(\Rightarrow ∆ ABE \backsim ∆ DEC \) (c.g.c)

\(\Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {DEC}\)   (1)

Xét \(∆ ABE\) có \(\widehat A = 90^\circ\)

\(  \Rightarrow \widehat {ABE} + \widehat {AEB} = 90^\circ \)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(   \widehat {DEC} + \widehat {AEB} = 90^\circ \)

Lại có: \(\widehat {AEB} + \widehat {BEC} + \widehat {DEC} = \widehat {AED} \)\(\,= 180^\circ \)  (góc bẹt)

\(\Rightarrow  \widehat {BEC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {AEB} + \widehat {DEC}} \right) \)\(\,= 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \).

Loigiaihay.com

  • Bài 46 trang 95 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 46 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm, BC = 6cm...

  • Bài 47 trang 95 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 47 trang 95 sách bài tập toán 8. Trên hình 33 hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng.

  • Bài 48 trang 95 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 48 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC (góc A = 90^o) có đường cao AH (h.34)...

  • Bài 49 trang 96 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 49 trang 96 sách bài tập toán 8. Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 9cm và 16cm...

  • Bài 50 trang 96 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 50 trang 96 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC (góc A = 90^o) có đường cao AH và trung tuyến AM (h.36) ...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài