Bài 48 trang 95 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) (\(\widehat A = 90^\circ \)) có đường cao \(AH\) (h.34)

Chứng minh rằng \(A{H^2} = BH.CH\)

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {CBA} + \widehat {ACB} = 90^\circ \)

Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat {HAC} + \widehat {ACH} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {HBA} = \widehat {HAC}\) (hai góc cùng phụ với \(\widehat {ACB}\)) 

Xét hai tam giác vuông \(HBA\) và \(HAC\) có:

\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

\(\widehat {HBA} = \widehat {HAC}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ∆ HBA \backsim ∆ HAC\) (g.g)

\( \Rightarrow\displaystyle  {{HA} \over {HB}} = {{HC} \over {HA}}\)

\( \Rightarrow A{H^2} = HB.HC\) (đpcm).

Loigiaihay.com