Giải bài 4.39 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thứcCho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CAM=30. Chứng minh rằng: a) Tam giác CAM cân tại M; b) Tam giác BAM là tam giác đều; c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^o}\). Chứng minh rằng: a) Tam giác CAM cân tại M; b) Tam giác BAM là tam giác đều; c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Dùng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ suy ra góc A bằng góc C. b) Chứng minh tam giác ABM cân có 1 góc bằng 60 độ c) Dùng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ để tính số đo 3 góc từ đó suy ra tam giác đều Lời giải chi tiết a) Xét tam giác ABC có: \(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ = > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ = > \widehat C = {30^o}\end{array}\) Xét tam giác CAM có \(\widehat A = \widehat C = {30^o}\) =>Tam giác CAM cân tại M. b) Xét tam giác ABM có: \(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ = > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ = > \widehat {CMA} = {120^o}\\ = > \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}\) Xét tam giác ABM có: \(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}\) Do \(\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}\) nên tam giác ABM đều. c) Vì \(\Delta ABM\) đều nên \(AB = BM = AM\) Mà \(\Delta CAM\) cân tại M nên MA = MC Do đó, MB = MC. Mà M nằm giữa B và C => M là trung điểm của BC.
Quảng cáo
|