Giải bài 4.37 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.

Lời giải chi tiết

Vì M, N nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ; NA = NB ( tính chất)

Mà MA = NA (gt)

Do đó, MA = NA = MB = NB.

Xét tam giác AMB và tam giác ANB có:

MA = NA (gt)

MB = NB (cmt)

AB chung

Do đó, ∆AMB = ∆ANB (c – c – c).

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{ANB}$ (2 góc tương ứng).

Vậy MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.