Bài 35 trang 84 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 35 trang 84 sách bài tập toán 8. Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng ba điểm E, I, F thẳng hàng.

Quảng cáo

Đề bài

Hình thang \(ABCD\) có đáy \(AB,\) \(CD.\) Gọi \(E, F, I\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD,\) \(BC,\) \(AC.\) Chứng minh rằng ba điểm \(E, I, F\) thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Sử dụng tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Hình thang \(ABCD\) có \(AB// CD\)

\(E\) là trung điểm của \(AD \;\;(gt)\)

\(F\) là trung điểm của \(BC\;\; (gt)\)

Nên \(EF\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\)

\(⇒ EF // CD\) (tính chất đường trung bình hình thang)  \((1)\)

Trong \(∆ ADC\) có:

\(E\) là trung điểm của \(AD \;\;(gt)\)

\(I\) là trung điểm của \(AC\;\;  (gt)\)

Nên \(EI\) là đường trung bình của \(∆ ADC\)

\(⇒ EI // CD\) (tính chất đường trung bình tam giác) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) theo tiên đề Ơclít ta có đường thẳng \(EF\) và \(EI\) trùng nhau

Vậy \(E, I, F\) thẳng hàng.

Loigiaihay.com

  • Bài 36 trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 36 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC...

  • Bài 37 trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 37 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD = 14 cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.

  • Bài 38 trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 38 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK.

  • Bài 39 trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 39 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC...

  • Bài 40 trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 40 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng MI = IK = KN.

Quảng cáo
close