Giải bài 3 trang 11 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (với \(b \ne  \pm d\)), hãy suy ra tỉ lệ thức \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\).

Lời giải chi tiết

Cách 1. Đặt \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\), ta có: \(a = kb,{\rm{ }}c = kd.\) Do đó ta có:

\(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{kb + kd}}{{b + d}} = \frac{{k\left( {b + d} \right)}}{{b + d}} = k\) và \(\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{kb - kd}}{{b - d}} = \frac{{k\left( {b - d} \right)}}{{b - d}} = k\).

Vậy \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\).

Cách 2. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\) và \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\).

Từ đây suy ra \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\).