Giải bài 3 (9.34) trang 84 vở thực hành Toán 7 tập 2

Kí hiệu ({S_{ABC}}) là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC. a) Chứng minh ({S_{GBC}} = frac{1}{3}{S_{ABC}}). Gợi ý. Sử dụng (GM = frac{1}{3}AM) để chứng minh ({S_{GBM}} = frac{1}{3}{S_{ABM}},{S_{GCM}} = frac{1}{3}{S_{ACM}}). b) Chứng minh ({S_{GCA}} = {S_{GAB}} = frac{1}{3}{S_{ABC}}). Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: ({S_{GBC}} = {S_{GCA}} = {S_{GAB}} = frac{1}{3}{S_{ABC}}), điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng b

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (left( {H in BC} right)). a) Chứng minh (Delta AHB = Delta AHC). b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh (AD = DH). c) Gọi M là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng. d) Chứng minh chu vi (Delta ABC) lớn hơn (AH + 3BG).

Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.